Theorem 4lt7 11819

Description: 4 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt7	⊢ 4 < 7

Proof of Theorem 4lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 11808	. 2 ⊢ 4 < 5
2		5lt7 11818	. 2 ⊢ 5 < 7
3		4re 11715	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
4		5re 11718	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
5		7re 11724	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 10759	. 2 ⊢ ((4 < 5 ∧ 5 < 7) → 4 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 690	1 ⊢ 4 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 5059   < clt 10668  4c4 11688  5c5 11689  7c7 11691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2792  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5323  ax-un 7454  ax-resscn 10587  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-addrcl 10591  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-mulcom 10594  ax-addass 10595  ax-mulass 10596  ax-distr 10597  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-1rid 10600  ax-rnegex 10601  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603  ax-pre-lttri 10604  ax-pre-lttrn 10605  ax-pre-ltadd 10606  ax-pre-mulgt0 10607

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1083  df-3an 1084  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2892  df-nfc 2962  df-ne 3016  df-nel 3123  df-ral 3142  df-rex 3143  df-reu 3144  df-rab 3146  df-v 3493  df-sbc 3769  df-csb 3877  df-dif 3932  df-un 3934  df-in 3936  df-ss 3945  df-nul 4285  df-if 4461  df-pw 4534  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7107  df-ov 7152  df-oprab 7153  df-mpo 7154  df-er 8282  df-en 8503  df-dom 8504  df-sdom 8505  df-pnf 10670  df-mnf 10671  df-xr 10672  df-ltxr 10673  df-le 10674  df-sub 10865  df-neg 10866  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699

This theorem is referenced by:  3lt7  11820  1259prm  16464