MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-cnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-cnv 27148
Description: Example for df-cnv 5082. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-cnv {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}

Proof of Theorem ex-cnv
StepHypRef Expression
1 cnvun 5497 . . 3 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
2 2nn 11129 . . . . . 6 2 ∈ ℕ
32elexi 3199 . . . . 5 2 ∈ V
4 6nn 11133 . . . . . 6 6 ∈ ℕ
54elexi 3199 . . . . 5 6 ∈ V
63, 5cnvsn 5577 . . . 4 {⟨2, 6⟩} = {⟨6, 2⟩}
7 3nn 11130 . . . . . 6 3 ∈ ℕ
87elexi 3199 . . . . 5 3 ∈ V
9 9nn 11136 . . . . . 6 9 ∈ ℕ
109elexi 3199 . . . . 5 9 ∈ V
118, 10cnvsn 5577 . . . 4 {⟨3, 9⟩} = {⟨9, 3⟩}
126, 11uneq12i 3743 . . 3 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
131, 12eqtri 2643 . 2 ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩}) = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
14 df-pr 4151 . . 3 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
1514cnveqi 5257 . 2 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = ({⟨2, 6⟩} ∪ {⟨3, 9⟩})
16 df-pr 4151 . 2 {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩} = ({⟨6, 2⟩} ∪ {⟨9, 3⟩})
1713, 15, 163eqtr4i 2653 1 {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {⟨6, 2⟩, ⟨9, 3⟩}
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  cun 3553  {csn 4148  {cpr 4150  cop 4154  ccnv 5073  cn 10964  2c2 11014  3c3 11015  6c6 11018  9c9 11021
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-1cn 9938
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-ov 6607  df-om 7013  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-nn 10965  df-2 11023  df-3 11024  df-4 11025  df-5 11026  df-6 11027  df-7 11028  df-8 11029  df-9 11030
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator