MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn 11136
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 11030 . 2 6 = (5 + 1)
2 5nn 11135 . . 3 5 ∈ ℕ
3 peano2nn 10979 . . 3 (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (5 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2694 1 6 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  (class class class)co 6607  1c1 9884   + caddc 9886  cn 10967  5c5 11020  6c6 11021
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4743  ax-nul 4751  ax-pow 4805  ax-pr 4869  ax-un 6905  ax-1cn 9941
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3419  df-csb 3516  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-pss 3572  df-nul 3894  df-if 4061  df-pw 4134  df-sn 4151  df-pr 4153  df-tp 4155  df-op 4157  df-uni 4405  df-iun 4489  df-br 4616  df-opab 4676  df-mpt 4677  df-tr 4715  df-eprel 4987  df-id 4991  df-po 4997  df-so 4998  df-fr 5035  df-we 5037  df-xp 5082  df-rel 5083  df-cnv 5084  df-co 5085  df-dm 5086  df-rn 5087  df-res 5088  df-ima 5089  df-pred 5641  df-ord 5687  df-on 5688  df-lim 5689  df-suc 5690  df-iota 5812  df-fun 5851  df-fn 5852  df-f 5853  df-f1 5854  df-fo 5855  df-f1o 5856  df-fv 5857  df-ov 6610  df-om 7016  df-wrecs 7355  df-recs 7416  df-rdg 7454  df-nn 10968  df-2 11026  df-3 11027  df-4 11028  df-5 11029  df-6 11030
This theorem is referenced by:  7nn  11137  6nn0  11260  ef01bndlem  14842  sin01bnd  14843  cos01bnd  14844  6gcd4e2  15182  6lcm4e12  15256  83prm  15757  139prm  15758  163prm  15759  prmo6  15764  vscandx  15939  vscaid  15940  lmodstr  15941  ipsstr  15948  ressvsca  15956  lt6abl  18220  psrvalstr  19285  opsrvsca  19404  tngvsca  22363  sincos3rdpi  24179  1cubrlem  24475  quart1cl  24488  quart1lem  24489  quart1  24490  log2ub  24583  log2le1  24584  basellem5  24718  basellem8  24721  basellem9  24722  ppiublem1  24834  ppiublem2  24835  ppiub  24836  bpos1  24915  bposlem9  24924  itvndx  25246  itvid  25248  trkgstr  25250  ttgval  25662  ttglem  25663  ttgvsca  25667  ttgds  25668  eengstr  25767  ex-cnv  27155  ex-dm  27157  ex-dvds  27174  ex-gcd  27175  ex-lcm  27176  resvvsca  29631  rmydioph  37082  expdiophlem2  37090  algstr  37249  139prmALT  40826  31prm  40827  127prm  40830  6even  40935  gboge7  40962  stgoldbwt  40975  bgoldbwt  40976  nnsum3primesle9  40987  nnsum4primeseven  40993  wtgoldbnnsum4prm  40995  bgoldbnnsum3prm  40997  zlmodzxzequa  41589  zlmodzxznm  41590  zlmodzxzequap  41592  zlmodzxzldeplem3  41595  zlmodzxzldep  41597  ldepsnlinclem2  41599  ldepsnlinc  41601
  Copyright terms: Public domain W3C validator