Theorem 6nn 11727

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11705	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 11724	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 11650	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2909	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7156  1c1 10538   + caddc 10540  ℕcn 11638  5c5 11696  6c6 11697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-1cn 10595

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705

This theorem is referenced by:  7nn  11730  6nn0  11919  ef01bndlem  15537  sin01bnd  15538  cos01bnd  15539  6gcd4e2  15886  6lcm4e12  15960  83prm  16456  139prm  16457  163prm  16458  prmo6  16463  vscandx  16634  vscaid  16635  lmodstr  16636  ipsstr  16643  ressvsca  16651  lt6abl  19015  psrvalstr  20143  opsrvsca  20262  tngvsca  23255  sincos3rdpi  25102  1cubrlem  25419  quart1cl  25432  quart1lem  25433  quart1  25434  log2ub  25527  log2le1  25528  basellem5  25662  basellem8  25665  basellem9  25666  ppiublem1  25778  ppiublem2  25779  ppiub  25780  bpos1  25859  bposlem9  25868  itvndx  26226  itvid  26228  trkgstr  26230  ttgval  26661  ttglem  26662  ttgvsca  26666  ttgds  26667  eengstr  26766  ex-cnv  28216  ex-dm  28218  ex-dvds  28235  ex-gcd  28236  ex-lcm  28237  resvvsca  30907  hgt750lem  31922  rmydioph  39631  expdiophlem2  39639  algstr  39797  139prmALT  43779  31prm  43780  127prm  43783  6even  43896  gbowge7  43948  stgoldbwt  43961  sbgoldbwt  43962  mogoldbb  43970  sbgoldbo  43972  nnsum3primesle9  43979  nnsum4primeseven  43985  wtgoldbnnsum4prm  43987  bgoldbnnsum3prm  43989  zlmodzxzequa  44571  zlmodzxznm  44572  zlmodzxzequap  44574  zlmodzxzldeplem3  44577  zlmodzxzldep  44579  ldepsnlinclem2  44581  ldepsnlinc  44583