Theorem dfint2 3826

Description: Alternate definition of class intersection. (Contributed by NM, 28-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfint2	|- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfint2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-int 3825	. 2 |- |^| A = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
2		df-ral 2449	. . 3 |- ( A. y e. A x e. y <-> A. y ( y e. A -> x e. y ) )
3	2	abbii 2282	. 2 |- { x | A. y e. A x e. y } = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
4	1, 3	eqtr4i 2189	1 |- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1341   = wceq 1343   e. wcel 2136   {cab 2151   A.wral 2444   |^|cint 3824

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-11 1494  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-ral 2449  df-int 3825

This theorem is referenced by:  inteq  3827  nfint  3834  intiin  3920