Theorem dfint2 3720

Description: Alternate definition of class intersection. (Contributed by NM, 28-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfint2	|- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfint2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-int 3719	. 2 |- |^| A = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
2		df-ral 2380	. . 3 |- ( A. y e. A x e. y <-> A. y ( y e. A -> x e. y ) )
3	2	abbii 2215	. 2 |- { x | A. y e. A x e. y } = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
4	1, 3	eqtr4i 2123	1 |- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1297   = wceq 1299   e. wcel 1448   {cab 2086   A.wral 2375   |^|cint 3718

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-11 1452  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-ral 2380  df-int 3719

This theorem is referenced by:  inteq  3721  nfint  3728  intiin  3814