Theorem dfint2 3833

Description: Alternate definition of class intersection. (Contributed by NM, 28-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfint2	|- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfint2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-int 3832	. 2 |- |^| A = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
2		df-ral 2453	. . 3 |- ( A. y e. A x e. y <-> A. y ( y e. A -> x e. y ) )
3	2	abbii 2286	. 2 |- { x | A. y e. A x e. y } = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
4	1, 3	eqtr4i 2194	1 |- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1346   = wceq 1348   e. wcel 2141   {cab 2156   A.wral 2448   |^|cint 3831

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-11 1499  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-ral 2453  df-int 3832

This theorem is referenced by:  inteq  3834  nfint  3841  intiin  3927