Theorem int0el 3718

Description: The intersection of a class containing the empty set is empty. (Contributed by NM, 24-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
int0el	|- ( (/) e. A -> |^| A = (/) )

Proof of Theorem int0el

Step	Hyp	Ref	Expression
1		intss1 3703	. 2 |- ( (/) e. A -> |^| A C_ (/) )
2		0ss 3321	. . 3 |- (/) C_ |^| A
3	2	a1i 9	. 2 |- ( (/) e. A -> (/) C_ |^| A )
4	1, 3	eqssd 3042	1 |- ( (/) e. A -> |^| A = (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1289   e. wcel 1438   C_ wss 2999   (/)c0 3286   |^|cint 3688

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-dif 3001  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-int 3689

This theorem is referenced by:  intv  4005  inton  4220