Theorem 0ss 3561

Description: The empty set is a subset of any class. Dual of ssv 3270. Part of Exercise 1 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
0ss	|- (/) C_ A

Proof of Theorem 0ss

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3525	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 655	. 2 |- ( x e. (/) -> x e. A )
3	2	ssriv 3252	1 |- (/) C_ A

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   C_ wss 3220   (/)c0 3520

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521

This theorem is used by:  ss0b  3562  ssdifeq0  3610  sssnr  3878  ssprr  3881  uni0  3962  int0el  4000  0disj  4128  disjx0  4130  tr0  4242  0elpw  4303  exmidsssn  4341  fr0  4498  elomssom  4754  rel0  4904  0ima  5150  fun0  5442  f0  5586  el2oss1o  6721  oaword1  6749  0domg  7143  fdmfifsupp  7301  fczfsuppd  7304  0fsupp  7305  snopfsupp  7306  nnnninf  7472  exmidfodomrlemim  7559  pw1on  7591  indconst0  9311  fzowrddc  11440  swrd00g  11442  swrdlend  11451  sum0  12179  prod0  12376  0bits  12750  ennnfonelemj0  13349  ennnfonelemkh  13360  lsp0  14868  lss0v  14875  mplsubgfilemm  15231  0opn  15249  baspartn  15293  0cld  15355  ntr0  15377  egrsubgr  16726  0grsubgr  16727  0uhgrsubgr  16728  bdeq0  17115  bj-omtrans  17204  nninfsellemsuc  17278  nnnninfex  17288