Theorem neldifsnd 3714

Description: A is not in ( B \ { A } ). Deduction form. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsnd	|- ( ph -> -. A e. ( B \ { A } ) )

Proof of Theorem neldifsnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neldifsn 3713	. 2 |- -. A e. ( B \ { A } )
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> -. A e. ( B \ { A } ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2141   \ cdif 3118   {csn 3583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-v 2732  df-dif 3123  df-sn 3589

This theorem is referenced by:  difsnb  3723  frirrg  4335  elirr  4525