Theorem neldifsnd 3690

Description: A is not in ( B \ { A } ). Deduction form. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsnd	|- ( ph -> -. A e. ( B \ { A } ) )

Proof of Theorem neldifsnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neldifsn 3689	. 2 |- -. A e. ( B \ { A } )
2	1	a1i 9	1 |- ( ph -> -. A e. ( B \ { A } ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   e. wcel 2128   \ cdif 3099   {csn 3560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-v 2714  df-dif 3104  df-sn 3566

This theorem is referenced by:  difsnb  3699  frirrg  4309  elirr  4498