Theorem neldifsn 3752

Description: A is not in ( B \ { A } ). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	|- -. A e. ( B \ { A } )

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2376	. 2 |- -. A =/= A
2		eldifsni 3751	. 2 |- ( A e. ( B \ { A } ) -> A =/= A )
3	1, 2	mto 663	1 |- -. A e. ( B \ { A } )

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2167   =/= wne 2367   \ cdif 3154   {csn 3622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-v 2765  df-dif 3159  df-sn 3628

This theorem is referenced by:  neldifsnd  3753  findcard2s  6951  fvsetsid  12712