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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > frirrg | Unicode version |
Description: A well-founded relation
is irreflexive. This is the case where ![]() |
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frirrg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpr 109 |
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2 | simpl3 987 |
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3 | 1, 2 | sseldd 3103 |
. . 3
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4 | neldifsnd 3662 |
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5 | 3, 4 | pm2.65da 651 |
. 2
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6 | simplr 520 |
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7 | simplr 520 |
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8 | 7 | ad2antrr 480 |
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9 | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
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10 | 8, 9 | breqtrrd 3964 |
. . . . . . . . 9
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11 | breq1 3940 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 11, 12 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . 10
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14 | simplr 520 |
. . . . . . . . . 10
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15 | simpll3 1023 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 13, 14, 16 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . 9
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18 | 10, 17 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
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19 | neldifsnd 3662 |
. . . . . . . 8
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20 | 18, 19 | pm2.65da 651 |
. . . . . . 7
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21 | velsn 3549 |
. . . . . . 7
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22 | 20, 21 | sylnibr 667 |
. . . . . 6
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23 | 6, 22 | eldifd 3086 |
. . . . 5
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24 | 23 | ex 114 |
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25 | 24 | ralrimiva 2508 |
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26 | df-frind 4262 |
. . . . . . . 8
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27 | df-frfor 4261 |
. . . . . . . . 9
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28 | 27 | albii 1447 |
. . . . . . . 8
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29 | 26, 28 | bitri 183 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | biimpi 119 |
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31 | 30 | 3ad2ant1 1003 |
. . . . 5
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32 | difexg 4077 |
. . . . . . 7
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33 | eleq2 2204 |
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34 | 33 | imbi2d 229 |
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35 | 34 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | eleq2 2204 |
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37 | 35, 36 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 37 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . . 9
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39 | sseq2 3126 |
. . . . . . . . 9
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40 | 38, 39 | imbi12d 233 |
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41 | 40 | spcgv 2776 |
. . . . . . 7
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42 | 32, 41 | syl 14 |
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43 | 42 | 3ad2ant2 1004 |
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44 | 31, 43 | mpd 13 |
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45 | 44 | adantr 274 |
. . 3
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46 | 25, 45 | mpd 13 |
. 2
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47 | 5, 46 | mtand 655 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-v 2691 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-br 3938 df-frfor 4261 df-frind 4262 |
This theorem is referenced by: efrirr 4283 wepo 4289 wetriext 4499 |
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