ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  notnotsnex Unicode version

Theorem notnotsnex 4013
Description: A singleton is never a proper class. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 3-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
notnotsnex  |-  -.  -.  { A }  e.  _V

Proof of Theorem notnotsnex
StepHypRef Expression
1 snexg 4010 . . . . 5  |-  ( A  e.  _V  ->  { A }  e.  _V )
21con3i 597 . . . 4  |-  ( -. 
{ A }  e.  _V  ->  -.  A  e.  _V )
3 snexprc 4012 . . . 4  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  { A }  e.  _V )
42, 3syl 14 . . 3  |-  ( -. 
{ A }  e.  _V  ->  { A }  e.  _V )
54con3i 597 . 2  |-  ( -. 
{ A }  e.  _V  ->  -.  -.  { A }  e.  _V )
6 ax-in1 579 . 2  |-  ( ( -.  { A }  e.  _V  ->  -.  -.  { A }  e.  _V )  ->  -.  -.  { A }  e.  _V )
75, 6ax-mp 7 1  |-  -.  -.  { A }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 1438   _Vcvv 2619   {csn 3441
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-dif 2999  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator