ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  notnotsnex Unicode version

Theorem notnotsnex 4186
Description: A singleton is never a proper class. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 3-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
notnotsnex  |-  -.  -.  { A }  e.  _V

Proof of Theorem notnotsnex
StepHypRef Expression
1 snexg 4183 . . . . 5  |-  ( A  e.  _V  ->  { A }  e.  _V )
21con3i 632 . . . 4  |-  ( -. 
{ A }  e.  _V  ->  -.  A  e.  _V )
3 snexprc 4185 . . . 4  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  { A }  e.  _V )
42, 3syl 14 . . 3  |-  ( -. 
{ A }  e.  _V  ->  { A }  e.  _V )
54con3i 632 . 2  |-  ( -. 
{ A }  e.  _V  ->  -.  -.  { A }  e.  _V )
6 pm2.01 616 . 2  |-  ( ( -.  { A }  e.  _V  ->  -.  -.  { A }  e.  _V )  ->  -.  -.  { A }  e.  _V )
75, 6ax-mp 5 1  |-  -.  -.  { A }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   {csn 3592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-nul 4128  ax-pow 4173
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-dif 3131  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator