Theorem ralrot3 2671

Description: Rotate three restricted universal quantifiers. (Contributed by AV, 3-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
ralrot3	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. x e. A A. y e. B ph )

Distinct variable groups:   z, A   z, B   x, C   y, C   x, z   y, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)   A( x, y)   B( x, y)   C( z)

Proof of Theorem ralrot3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralcom 2669	. . 3 |- ( A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. y e. B ph )
2	1	ralbii 2512	. 2 |- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. x e. A A. z e. C A. y e. B ph )
3		ralcom 2669	. 2 |- ( A. x e. A A. z e. C A. y e. B ph <-> A. z e. C A. x e. A A. y e. B ph )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. x e. A A. y e. B ph )

Syntax hints:   <-> wb 105   A.wral 2484

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489

This theorem is referenced by:  rmodislmodlem  14145  rmodislmod  14146