Theorem ralrot3 2655

Description: Rotate three restricted universal quantifiers. (Contributed by AV, 3-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
ralrot3	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. x e. A A. y e. B ph )

Distinct variable groups:   z, A   z, B   x, C   y, C   x, z   y, z

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)   A( x, y)   B( x, y)   C( z)

Proof of Theorem ralrot3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralcom 2653	. . 3 |- ( A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. y e. B ph )
2	1	ralbii 2496	. 2 |- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. x e. A A. z e. C A. y e. B ph )
3		ralcom 2653	. 2 |- ( A. x e. A A. z e. C A. y e. B ph <-> A. z e. C A. x e. A A. y e. B ph )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. x e. A A. y e. B ph )

Syntax hints:   <-> wb 105   A.wral 2468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473

This theorem is referenced by:  rmodislmodlem  13663  rmodislmod  13664