Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | rmodislmod.r |
. . . . 5





              
      
     
      
    |
2 | | simprl 529 |
. . . . . . . . 9
               
      
     
      
   
        |
3 | 2 | 2ralimi 2551 |
. . . . . . . 8
 

              
      
     
      
  


         |
4 | 3 | 2ralimi 2551 |
. . . . . . 7
 



              
      
     
      
  




         |
5 | | ralrot3 2652 |
. . . . . . . . 9
 




        



         |
6 | 1 | simp1i 1007 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
7 | | rmodislmod.v |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
8 | | eqid 2187 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
9 | 7, 8 | grpidcl 12925 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
10 | | elex2 2765 |
. . . . . . . . . . . . 13
        |
11 | 9, 10 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
    |
12 | | r19.3rmv 3525 |
. . . . . . . . . . . 12
            
  



          |
13 | 6, 11, 12 | mp2b 8 |
. . . . . . . . . . 11
 



        



         |
14 | 13 | biimpri 133 |
. . . . . . . . . 10
 




      



      
   |
15 | | oveq1 5895 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
16 | 15 | oveq2d 5904 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
    |
17 | | oveq2 5896 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
18 | 17 | oveq1d 5903 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
       |
19 | 16, 18 | eqeq12d 2202 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      
    |
20 | | oveq2 5896 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
21 | 20 | oveq2d 5904 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
    |
22 | | oveq2 5896 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
       |
23 | 21, 22 | eqeq12d 2202 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      
    |
24 | | oveq1 5895 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    
    |
25 | | oveq1 5895 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     |
26 | 25 | oveq1d 5903 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
       |
27 | 24, 26 | eqeq12d 2202 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
      
    |
28 | 19, 23, 27 | rspc3v 2869 |
. . . . . . . . . . 11
 
           
  
         |
29 | 28 | 3com12 1208 |
. . . . . . . . . 10
 
           
  
         |
30 | 14, 29 | syl5com 29 |
. . . . . . . . 9
 




      
 
  
         |
31 | 5, 30 | sylbi 121 |
. . . . . . . 8
 




      
 
  
         |
32 | | eqcom 2189 |
. . . . . . . 8
   
    
      
   |
33 | 31, 32 | imbitrrdi 162 |
. . . . . . 7
 




      
 
            |
34 | 4, 33 | syl 14 |
. . . . . 6
 



              
      
     
      
       
        |
35 | 34 | 3ad2ant3 1021 |
. . . . 5
 




              
      
     
      
    
   
        |
36 | 1, 35 | ax-mp 5 |
. . . 4
 
           |
37 | 36 | adantl 277 |
. . 3
  
 
 
        |
38 | | rmodislmod.k |
. . . . . . . . . 10
     |
39 | | rmodislmod.t |
. . . . . . . . . 10
     |
40 | 38, 39 | crngcom 13261 |
. . . . . . . . 9
 
 
     |
41 | 40 | 3expb 1205 |
. . . . . . . 8
  
 
  
   |
42 | 41 | expcom 116 |
. . . . . . 7
 
         |
43 | 42 | ancoms 268 |
. . . . . 6
 
         |
44 | 43 | 3adant3 1018 |
. . . . 5
 
         |
45 | 44 | impcom 125 |
. . . 4
  
 
  
   |
46 | 45 | oveq2d 5904 |
. . 3
  
 
          |
47 | 37, 46 | eqtrd 2220 |
. 2
  
 
 
        |
48 | | rmodislmod.m |
. . . . . . 7
 
    |
49 | 48 | a1i 9 |
. . . . . 6
 
        |
50 | | oveq12 5897 |
. . . . . . . 8
 
       |
51 | 50 | ancoms 268 |
. . . . . . 7
 
       |
52 | 51 | adantl 277 |
. . . . . 6
  


        |
53 | | simp2 999 |
. . . . . 6
 
   |
54 | | simp3 1000 |
. . . . . 6
 
   |
55 | | vex 2752 |
. . . . . . . 8
 |
56 | | rmodislmod.s |
. . . . . . . . 9
     |
57 | | vscaslid 12635 |
. . . . . . . . . . 11
 Slot    
      |
58 | 57 | slotex 12502 |
. . . . . . . . . 10
       |
59 | 6, 58 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9
     |
60 | 56, 59 | eqeltri 2260 |
. . . . . . . 8
 |
61 | | vex 2752 |
. . . . . . . 8
 |
62 | | ovexg 5922 |
. . . . . . . 8
 
 
   |
63 | 55, 60, 61, 62 | mp3an 1347 |
. . . . . . 7
   |
64 | 63 | a1i 9 |
. . . . . 6
 
     |
65 | 49, 52, 53, 54, 64 | ovmpod 6015 |
. . . . 5
 
       |
66 | 65 | oveq2d 5904 |
. . . 4
 
           |
67 | | oveq12 5897 |
. . . . . . 7
   
         |
68 | 67 | ancoms 268 |
. . . . . 6
 
           |
69 | 68 | adantl 277 |
. . . . 5
  


        
   |
70 | | simp1 998 |
. . . . 5
 
   |
71 | | simpl1 1001 |
. . . . . . . . . . 11
               
      
     
      
      |
72 | 71 | 2ralimi 2551 |
. . . . . . . . . 10
 

              
      
     
      
  


   |
73 | 72 | 2ralimi 2551 |
. . . . . . . . 9
 



              
      
     
      
  




   |
74 | 1 | simp2i 1008 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
75 | | ringgrp 13248 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
76 | | eqid 2187 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
77 | 38, 76 | grpidcl 12925 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
78 | 74, 75, 77 | mp2b 8 |
. . . . . . . . . . 11
     |
79 | | elex2 2765 |
. . . . . . . . . . 11
        |
80 | | r19.3rmv 3525 |
. . . . . . . . . . 11
         



    |
81 | 78, 79, 80 | mp2b 8 |
. . . . . . . . . 10
 




 



   |
82 | 81 | biimpri 133 |
. . . . . . . . 9
 








    |
83 | | ralcom 2650 |
. . . . . . . . . 10
 




 


   |
84 | | r19.3rmv 3525 |
. . . . . . . . . . . . 13
        


    |
85 | 6, 11, 84 | mp2b 8 |
. . . . . . . . . . . 12
 



 


   |
86 | 85 | biimpri 133 |
. . . . . . . . . . 11
 






    |
87 | | oveq2 5896 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     |
88 | 87 | eleq1d 2256 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     |
89 | 25 | eleq1d 2256 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     |
90 | 88, 89 | rspc2v 2866 |
. . . . . . . . . . 11
 
           |
91 | 86, 90 | syl5com 29 |
. . . . . . . . . 10
 




 
      |
92 | 83, 91 | sylbi 121 |
. . . . . . . . 9
 




 
      |
93 | 73, 82, 92 | 3syl 17 |
. . . . . . . 8
 



              
      
     
      
     
    |
94 | 93 | 3ad2ant3 1021 |
. . . . . . 7
 




              
      
     
      
      
    |
95 | 1, 94 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
 
     |
96 | 95 | 3adant1 1016 |
. . . . 5
 
     |
97 | | vex 2752 |
. . . . . . 7
 |
98 | | ovexg 5922 |
. . . . . . 7
   
   
   |
99 | 63, 60, 97, 98 | mp3an 1347 |
. . . . . 6
     |
100 | 99 | a1i 9 |
. . . . 5
 
       |
101 | 49, 69, 70, 96, 100 | ovmpod 6015 |
. . . 4
 
  
        |
102 | 66, 101 | eqtrd 2220 |
. . 3
 
           |
103 | 102 | adantl 277 |
. 2
  
 
      
   |
104 | | oveq12 5897 |
. . . . . 6
 
           |
105 | 104 | ancoms 268 |
. . . . 5
   
         |
106 | 105 | adantl 277 |
. . . 4
  

             |
107 | 38, 39 | ringcl 13260 |
. . . . . . . 8
 
 
   |
108 | 107 | 3expib 1207 |
. . . . . . 7

 
      |
109 | 108 | 3ad2ant2 1020 |
. . . . . 6
 




              
      
     
      
      
    |
110 | 1, 109 | ax-mp 5 |
. . . . 5
 
     |
111 | 110 | 3adant3 1018 |
. . . 4
 
     |
112 | | mulrslid 12604 |
. . . . . . . . . 10
 Slot    
      |
113 | 112 | slotex 12502 |
. . . . . . . . 9

      |
114 | 74, 113 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
     |
115 | 39, 114 | eqeltri 2260 |
. . . . . . 7
 |
116 | | ovexg 5922 |
. . . . . . 7
 
 
   |
117 | 97, 115, 61, 116 | mp3an 1347 |
. . . . . 6
   |
118 | | ovexg 5922 |
. . . . . 6
 

  
     |
119 | 55, 60, 117, 118 | mp3an 1347 |
. . . . 5
     |
120 | 119 | a1i 9 |
. . . 4
 
  
    |
121 | 49, 106, 111, 54, 120 | ovmpod 6015 |
. . 3
 
           |
122 | 121 | adantl 277 |
. 2
  
 
 
        |
123 | 47, 103, 122 | 3eqtr4rd 2231 |
1
  
 
 
        |