Theorem tpass 3627

Description: Split off the first element of an unordered triple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
tpass	|- { A , B , C } = ( { A } u. { B , C } )

Proof of Theorem tpass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3540	. 2 |- { B , C , A } = ( { B , C } u. { A } )
2		tprot 3624	. 2 |- { A , B , C } = { B , C , A }
3		uncom 3225	. 2 |- ( { A } u. { B , C } ) = ( { B , C } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2171	1 |- { A , B , C } = ( { A } u. { B , C } )

Syntax hints:   = wceq 1332   u. cun 3074   {csn 3532   {cpr 3533   {ctp 3534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-tp 3540

This theorem is referenced by:  qdassr  3629