Theorem tpass 3787

Description: Split off the first element of an unordered triple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
tpass	|- { A , B , C } = ( { A } u. { B , C } )

Proof of Theorem tpass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 3697	. 2 |- { B , C , A } = ( { B , C } u. { A } )
2		tprot 3784	. 2 |- { A , B , C } = { B , C , A }
3		uncom 3363	. 2 |- ( { A } u. { B , C } ) = ( { B , C } u. { A } )
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2263	1 |- { A , B , C } = ( { A } u. { B , C } )

Syntax hints:   = wceq 1398   u. cun 3209   {csn 3689   {cpr 3690   {ctp 3691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-tp 3697

This theorem is referenced by:  qdassr  3789