Theorem qdass 3516

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdass	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Proof of Theorem qdass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3143	. 2 |- ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
2		df-tp 3433	. . 3 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
3	2	uneq1i 3136	. 2 |- ( { A , B , C } u. { D } ) = ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } )
4		df-pr 3432	. . 3 |- { C , D } = ( { C } u. { D } )
5	4	uneq2i 3137	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4ri 2116	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Syntax hints:   = wceq 1287   u. cun 2984   {csn 3425   {cpr 3426   {ctp 3427

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2616  df-un 2990  df-pr 3432  df-tp 3433

This theorem is referenced by: (None)