Theorem qdass 3807

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdass	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Proof of Theorem qdass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3386	. 2 |- ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
2		df-tp 3716	. . 3 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
3	2	uneq1i 3379	. 2 |- ( { A , B , C } u. { D } ) = ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } )
4		df-pr 3715	. . 3 |- { C , D } = ( { C } u. { D } )
5	4	uneq2i 3380	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4ri 2270	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Syntax hints:   = wceq 1402   u. cun 3218   {csn 3708   {cpr 3709   {ctp 3710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-pr 3715  df-tp 3716

This theorem is referenced by: (None)