Theorem qdass 3730

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdass	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Proof of Theorem qdass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3330	. 2 |- ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
2		df-tp 3641	. . 3 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
3	2	uneq1i 3323	. 2 |- ( { A , B , C } u. { D } ) = ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } )
4		df-pr 3640	. . 3 |- { C , D } = ( { C } u. { D } )
5	4	uneq2i 3324	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4ri 2237	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3164   {csn 3633   {cpr 3634   {ctp 3635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-pr 3640  df-tp 3641

This theorem is referenced by: (None)