Theorem qdass 3534

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdass	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Proof of Theorem qdass

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3155	. 2 |- ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
2		df-tp 3449	. . 3 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
3	2	uneq1i 3148	. 2 |- ( { A , B , C } u. { D } ) = ( ( { A , B } u. { C } ) u. { D } )
4		df-pr 3448	. . 3 |- { C , D } = ( { C } u. { D } )
5	4	uneq2i 3149	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B } u. ( { C } u. { D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4ri 2119	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A , B , C } u. { D } )

Syntax hints:   = wceq 1289   u. cun 2995   {csn 3441   {cpr 3442   {ctp 3443

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3001  df-pr 3448  df-tp 3449

This theorem is referenced by: (None)