Theorem qdassr 3674

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdassr	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Proof of Theorem qdassr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3279	. 2 |- ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
2		df-pr 3583	. . 3 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	2	uneq1i 3272	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } )
4		tpass 3672	. . 3 |- { B , C , D } = ( { B } u. { C , D } )
5	4	uneq2i 3273	. 2 |- ( { A } u. { B , C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4i 2196	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Syntax hints:   = wceq 1343   u. cun 3114   {csn 3576   {cpr 3577   {ctp 3578

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-tp 3584

This theorem is referenced by: (None)