Theorem qdassr 3764

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdassr	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Proof of Theorem qdassr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3361	. 2 |- ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
2		df-pr 3673	. . 3 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	2	uneq1i 3354	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } )
4		tpass 3762	. . 3 |- { B , C , D } = ( { B } u. { C , D } )
5	4	uneq2i 3355	. 2 |- ( { A } u. { B , C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4i 2260	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Syntax hints:   = wceq 1395   u. cun 3195   {csn 3666   {cpr 3667   {ctp 3668

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-tp 3674

This theorem is referenced by: (None)