Theorem qdassr 3681

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
qdassr	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Proof of Theorem qdassr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass 3284	. 2 |- ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
2		df-pr 3590	. . 3 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	2	uneq1i 3277	. 2 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } )
4		tpass 3679	. . 3 |- { B , C , D } = ( { B } u. { C , D } )
5	4	uneq2i 3278	. 2 |- ( { A } u. { B , C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
6	1, 3, 5	3eqtr4i 2201	1 |- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Syntax hints:   = wceq 1348   u. cun 3119   {csn 3583   {cpr 3584   {ctp 3585

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-tp 3591

This theorem is referenced by: (None)