ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  qdassr Unicode version

Theorem qdassr 3591
Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Assertion
Ref Expression
qdassr  |-  ( { A ,  B }  u.  { C ,  D } )  =  ( { A }  u.  { B ,  C ,  D } )

Proof of Theorem qdassr
StepHypRef Expression
1 unass 3203 . 2  |-  ( ( { A }  u.  { B } )  u. 
{ C ,  D } )  =  ( { A }  u.  ( { B }  u.  { C ,  D }
) )
2 df-pr 3504 . . 3  |-  { A ,  B }  =  ( { A }  u.  { B } )
32uneq1i 3196 . 2  |-  ( { A ,  B }  u.  { C ,  D } )  =  ( ( { A }  u.  { B } )  u.  { C ,  D } )
4 tpass 3589 . . 3  |-  { B ,  C ,  D }  =  ( { B }  u.  { C ,  D } )
54uneq2i 3197 . 2  |-  ( { A }  u.  { B ,  C ,  D } )  =  ( { A }  u.  ( { B }  u.  { C ,  D }
) )
61, 3, 53eqtr4i 2148 1  |-  ( { A ,  B }  u.  { C ,  D } )  =  ( { A }  u.  { B ,  C ,  D } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1316    u. cun 3039   {csn 3497   {cpr 3498   {ctp 3499
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-v 2662  df-un 3045  df-sn 3503  df-pr 3504  df-tp 3505
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator