Theorem tpeq3 3664

Description: Equality theorem for unordered triples. (Contributed by NM, 13-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
tpeq3	|- ( A = B -> { C , D , A } = { C , D , B } )

Proof of Theorem tpeq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneq 3587	. . 3 |- ( A = B -> { A } = { B } )
2	1	uneq2d 3276	. 2 |- ( A = B -> ( { C , D } u. { A } ) = ( { C , D } u. { B } ) )
3		df-tp 3584	. 2 |- { C , D , A } = ( { C , D } u. { A } )
4		df-tp 3584	. 2 |- { C , D , B } = ( { C , D } u. { B } )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2224	1 |- ( A = B -> { C , D , A } = { C , D , B } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1343   u. cun 3114   {csn 3576   {cpr 3577   {ctp 3578

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-tp 3584

This theorem is referenced by:  tpeq3d  3667  tppreq3  3679  fztpval  10018