Theorem tpeq3 3679

Description: Equality theorem for unordered triples. (Contributed by NM, 13-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
tpeq3	|- ( A = B -> { C , D , A } = { C , D , B } )

Proof of Theorem tpeq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneq 3602	. . 3 |- ( A = B -> { A } = { B } )
2	1	uneq2d 3289	. 2 |- ( A = B -> ( { C , D } u. { A } ) = ( { C , D } u. { B } ) )
3		df-tp 3599	. 2 |- { C , D , A } = ( { C , D } u. { A } )
4		df-tp 3599	. 2 |- { C , D , B } = ( { C , D } u. { B } )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2235	1 |- ( A = B -> { C , D , A } = { C , D , B } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   u. cun 3127   {csn 3591   {cpr 3592   {ctp 3593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3597  df-tp 3599

This theorem is referenced by:  tpeq3d  3682  tppreq3  3694  fztpval  10066