Theorem uneq2d 3235

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	|- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq2 3229	. 2 |- ( A = B -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   u. cun 3074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080

This theorem is referenced by:  ifeq2  3483  tpeq3  3619  iununir  3904  unisucg  4344  relcoi1  5078  resasplitss  5310  fvun1  5495  fmptapd  5619  fvunsng  5622  fnsnsplitss  5627  tfr1onlemaccex  6253  tfrcllemaccex  6266  rdgeq1  6276  rdgivallem  6286  rdgisuc1  6289  rdgon  6291  rdg0  6292  oav2  6367  oasuc  6368  omv2  6369  omsuc  6376  fnsnsplitdc  6409  unsnfidcex  6816  undifdc  6820  fiintim  6825  ssfirab  6830  fnfi  6833  fidcenumlemr  6851  sbthlemi5  6857  sbthlemi6  6858  pm54.43  7063  fzsuc  9880  fseq1p1m1  9905  fseq1m1p1  9906  fzosplitsnm1  10017  fzosplitsn  10041  fzosplitprm1  10042  resunimafz0  10606  zfz1isolemsplit  10613  fsumm1  11217  ennnfonelemp1  11955  ennnfonelemhdmp1  11958  ennnfonelemkh  11961  ennnfonelemhf1o  11962  ennnfonelemnn0  11971  strsetsid  12031  setscom  12038