Theorem uneq2d 3225

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	|- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq2 3219	. 2 |- ( A = B -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   u. cun 3064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070

This theorem is referenced by:  ifeq2  3473  tpeq3  3606  iununir  3891  unisucg  4331  relcoi1  5065  resasplitss  5297  fvun1  5480  fmptapd  5604  fvunsng  5607  fnsnsplitss  5612  tfr1onlemaccex  6238  tfrcllemaccex  6251  rdgeq1  6261  rdgivallem  6271  rdgisuc1  6274  rdgon  6276  rdg0  6277  oav2  6352  oasuc  6353  omv2  6354  omsuc  6361  fnsnsplitdc  6394  unsnfidcex  6801  undifdc  6805  fiintim  6810  ssfirab  6815  fnfi  6818  fidcenumlemr  6836  sbthlemi5  6842  sbthlemi6  6843  pm54.43  7039  fzsuc  9842  fseq1p1m1  9867  fseq1m1p1  9868  fzosplitsnm1  9979  fzosplitsn  10003  fzosplitprm1  10004  resunimafz0  10567  zfz1isolemsplit  10574  fsumm1  11178  ennnfonelemp1  11908  ennnfonelemhdmp1  11911  ennnfonelemkh  11914  ennnfonelemhf1o  11915  ennnfonelemnn0  11924  strsetsid  11981  setscom  11988