Theorem uneq2d 3383

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	|- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq2 3377	. 2 |- ( A = B -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   u. cun 3218

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224

This theorem is used by:  ifeq2  3644  tpeq3  3799  iununir  4096  unisucg  4561  relcoi1  5322  resasplitss  5572  fvun1  5772  fmptapd  5909  fvunsng  5912  fnsnsplitss  5917  tfr1onlemaccex  6623  tfrcllemaccex  6636  rdgeq1  6646  rdgivallem  6656  rdgisuc1  6659  rdgon  6661  rdg0  6662  oav2  6740  oasuc  6741  omv2  6742  omsuc  6749  fnsnsplitdc  6782  unsnfidcex  7231  undifdc  7235  fiintim  7242  ssfirab  7248  fnfi  7254  fidcenumlemr  7277  sbthlemi5  7283  sbthlemi6  7284  pm54.43  7542  fzsuc  10492  fzspl  10493  fseq1p1m1  10518  fseq1m1p1  10519  fzosplitsnm1  10644  fzosplitsn  10668  fzosplitpr  10669  fzosplitprm1  10670  resunimafz0  11296  zfz1isolemsplit  11312  fsumm1  12208  fprodm1  12390  ballotfilemfp1  13289  ennnfonelemp1  13355  ennnfonelemhdmp1  13358  ennnfonelemkh  13361  ennnfonelemhf1o  13362  ennnfonelemnn0  13371  strsetsid  13443  setscom  13450  gsump1  14247  gsummptfidmsplit  14254  gsumresfi  14263  lspun0  14871  ppiprm  16259  chtprm  16261  p1evtxdeqfilem  16757  clwwlknonex2lem1  16883  bj-charfundcALT  17040