Theorem uneq2d 3383

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	|- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq2 3377	. 2 |- ( A = B -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( C u. A ) = ( C u. B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   u. cun 3218

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224

This theorem is used by:  ifeq2  3644  tpeq3  3799  iununir  4096  unisucg  4559  relcoi1  5319  resasplitss  5569  fvun1  5769  fmptapd  5906  fvunsng  5909  fnsnsplitss  5914  tfr1onlemaccex  6619  tfrcllemaccex  6632  rdgeq1  6642  rdgivallem  6652  rdgisuc1  6655  rdgon  6657  rdg0  6658  oav2  6736  oasuc  6737  omv2  6738  omsuc  6745  fnsnsplitdc  6778  unsnfidcex  7227  undifdc  7231  fiintim  7238  ssfirab  7244  fnfi  7250  fidcenumlemr  7272  sbthlemi5  7278  sbthlemi6  7279  pm54.43  7536  fzsuc  10475  fzspl  10476  fseq1p1m1  10501  fseq1m1p1  10502  fzosplitsnm1  10627  fzosplitsn  10651  fzosplitpr  10652  fzosplitprm1  10653  resunimafz0  11274  zfz1isolemsplit  11290  fsumm1  12183  fprodm1  12365  ballotfilemfp1  13231  ennnfonelemp1  13297  ennnfonelemhdmp1  13300  ennnfonelemkh  13303  ennnfonelemhf1o  13304  ennnfonelemnn0  13313  strsetsid  13385  setscom  13392  gsump1  14157  lspun0  14762  p1evtxdeqfilem  16552  clwwlknonex2lem1  16678  bj-charfundcALT  16835