Theorem vsnex 4346

Description: A singleton built on a setvar is a set. (Contributed by BJ, 15-Jan-2025.)

Assertion

Ref	Expression
vsnex	|- { x } e. _V

Proof of Theorem vsnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3722	. 2 |- { x } = { x , x }
2		zfpair2 4345	. 2 |- { x , x } e. _V
3	1, 2	eqeltri 2311	1 |- { x } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   {csn 3708   {cpr 3709

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pr 4344

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3714  df-pr 3715

This theorem is referenced by:  hashmap  11251  hashfibclem  11265