Theorem dfsn2 3637

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	|- { A } = { A , A }

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3630	. 2 |- { A , A } = ( { A } u. { A } )
2		unidm 3307	. 2 |- ( { A } u. { A } ) = { A }
3	1, 2	eqtr2i 2218	1 |- { A } = { A , A }

Syntax hints:   = wceq 1364   u. cun 3155   {csn 3623   {cpr 3624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-pr 3630

This theorem is referenced by:  nfsn  3683  tpidm12  3722  tpidm  3725  preqsn  3806  opid  3827  unisn  3856  intsng  3909  opeqsn  4286  relop  4817  funopg  5293  enpr1g  6866  prfidceq  6998  hashprg  10917  bj-snexg  15642