Theorem dfsn2 3723

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	|- { A } = { A , A }

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3716	. 2 |- { A , A } = ( { A } u. { A } )
2		unidm 3372	. 2 |- ( { A } u. { A } ) = { A }
3	1, 2	eqtr2i 2260	1 |- { A } = { A , A }

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   u. cun 3218   {csn 3709   {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-pr 3716

This theorem is used by:  nfsn  3769  tpidm12  3810  tpidm  3813  ifpprsnssdc  3820  preqsn  3900  opid  3922  unisn  3951  intsng  4004  vsnex  4348  opeqsn  4393  relop  4930  funopg  5411  funopsn  5891  enpr1g  7085  prfidceq  7235  hashprg  11249  hashtpgim  11297  hashtpglem  11298  upgrex  16344  umgrnloop0  16358  1loopgruspgr  16544  ifpsnprss  16584  upgriswlkdc  16601  clwwlkn1  16659  bj-snexg  16938