Theorem dfsn2 3684

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	|- { A } = { A , A }

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3677	. 2 |- { A , A } = ( { A } u. { A } )
2		unidm 3349	. 2 |- ( { A } u. { A } ) = { A }
3	1, 2	eqtr2i 2252	1 |- { A } = { A , A }

Syntax hints:   = wceq 1397   u. cun 3197   {csn 3670   {cpr 3671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-v 2803  df-un 3203  df-pr 3677

This theorem is referenced by:  nfsn  3730  tpidm12  3771  tpidm  3774  ifpprsnssdc  3780  preqsn  3859  opid  3881  unisn  3910  intsng  3963  opeqsn  4347  relop  4882  funopg  5362  funopsn  5833  enpr1g  6977  prfidceq  7125  hashprg  11078  hashtpgim  11115  hashtpglem  11116  upgrex  15983  umgrnloop0  15997  1loopgruspgr  16183  ifpsnprss  16223  upgriswlkdc  16240  clwwlkn1  16298  bj-snexg  16567