Theorem dfsn2 3606

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	|- { A } = { A , A }

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3599	. 2 |- { A , A } = ( { A } u. { A } )
2		unidm 3278	. 2 |- ( { A } u. { A } ) = { A }
3	1, 2	eqtr2i 2199	1 |- { A } = { A , A }

Syntax hints:   = wceq 1353   u. cun 3127   {csn 3592   {cpr 3593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-pr 3599

This theorem is referenced by:  nfsn  3652  tpidm12  3691  tpidm  3694  preqsn  3775  opid  3796  unisn  3825  intsng  3878  opeqsn  4252  relop  4777  funopg  5250  enpr1g  6797  hashprg  10787  bj-snexg  14600