Theorem dfsn2 3647

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	|- { A } = { A , A }

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3640	. 2 |- { A , A } = ( { A } u. { A } )
2		unidm 3316	. 2 |- ( { A } u. { A } ) = { A }
3	1, 2	eqtr2i 2227	1 |- { A } = { A , A }

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3164   {csn 3633   {cpr 3634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-pr 3640

This theorem is referenced by:  nfsn  3693  tpidm12  3732  tpidm  3735  preqsn  3816  opid  3837  unisn  3866  intsng  3919  opeqsn  4297  relop  4828  funopg  5305  funopsn  5762  enpr1g  6890  prfidceq  7025  hashprg  10953  bj-snexg  15848