Theorem simp-4l 547

Description: Simplification of a conjunction. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
simp-4l	⊢ (((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) → 𝜑)

Proof of Theorem simp-4l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simplll 539	. 2 ⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	adantr 276	1 ⊢ (((((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) → 𝜑)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem is used by:  simp-5l  549  disjiun  4125  fnfi  7250  mapfi  7261  nninfisol  7474  swrdccatin1  11512  sumeq2  12143  zsumdc  12169  modfsummod  12243  prodeq2  12342  zproddc  12364  mulgval  13976  mplsubgfilemcl  15142  cncnp  15383  fsumcncntop  15720  dvmptfsum  15878  dvply2g  15919  logbgcd1irrap  16128  upgriswlkdc  16723  clwwlkccatlem  16763