Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | opkex 4113 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | elimak 4259 |
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3 | | df-rex 2620 |
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1
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15 | 12, 14 | ceqsexv 2894 |
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16 | | opkex 4113 |
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17 | 16 | elimak 4259 |
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18 | | df-rex 2620 |
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21 | | 19.41v 1901 |
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23 | 22 | exbii 1582 |
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29 | 28 | eleq1d 2419 |
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30 | 27, 29 | ceqsexv 2894 |
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31 | | elsymdif 3223 |
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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48 | | df-rex 2620 |
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52 | | opkeq1 4059 |
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53 | 52 | eleq1d 2419 |
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54 | 51, 53 | ceqsexv 2894 |
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55 | | elin 3219 |
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56 | | elun 3220 |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
73 | 63, 72 | orbi12i 507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![z](_z.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>>](rrangle.gif) ![>>](rrangle.gif) Ins2k Ins3k Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![z](_z.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>>](rrangle.gif) ![>>](rrangle.gif) Ins3k SIk SIk ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Phi ![E.](exists.gif) Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
74 | 56, 73 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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Phi ![E.](exists.gif) Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
75 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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76 | 75, 27, 16 | otkelins2k 4255 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) |
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79 | | elun 3220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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Phi ![u](_u.gif) ![E.](exists.gif) Phi
![u](_u.gif) ![)](rp.gif) |
81 | | abid 2341 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
82 | 80, 81 | orbi12i 507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![y](_y.gif) ![z](_z.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Phi ![E.](exists.gif) Phi
0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
84 | 74, 76, 83 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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85 | 75, 27, 16 | otkelins3k 4256 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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86 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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87 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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88 | 86, 87 | opksnelsik 4265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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SIk SIk SIk SIk Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
89 | 57, 32 | opksnelsik 4265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![w](_w.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) SIk SIk SIk SIk Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![w](_w.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) SIk SIk SIk Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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91 | 65, 90 | opksnelsik 4265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![w](_w.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) SIk SIk SIk Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![w](_w.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) SIk SIk Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
92 | 59, 34 | opksnelsik 4265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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93 | 61, 38 | opksnelsik 4265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![v](_v.gif) ![w](_w.gif)
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95 | | dfphi2 4569 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Phi ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k![v](_v.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![v](_v.gif) ![w](_w.gif)
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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99 | 89, 91, 98 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![w](_w.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) SIk SIk SIk SIk Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Phi ![v](_v.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![w](_w.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![z](_z.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>>](rrangle.gif) ![>>](rrangle.gif) ![>>](rrangle.gif) Ins3k SIk SIk SIk SIk SIk Imagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) Phi ![v](_v.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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108 | 51, 107 | ceqsexv 2894 |
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109 | | elin 3219 |
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110 | 75, 27, 16 | otkelins2k 4255 |
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112 | 57, 12, 1 | otkelins3k 4256 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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114 | 59, 68 | opksnelsik 4265 |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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119 | 59, 35, 36 | otkelins3k 4256 |
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122 | 117, 121 | orbi12i 507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![z](_z.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>>](rrangle.gif) ![>>](rrangle.gif) Ins3k SIk SIk Sk k SIk kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![v](_v.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![{](lbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![z](_z.gif) ![}](rbrace.gif) ![}](rbrace.gif) ![<<](llangle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>>](rrangle.gif) ![>>](rrangle.gif) Ins2k Ins3k ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k SIk ∼ ![(](lp.gif) Ins2k Sk Ins3k ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) kImagek![(](lp.gif) Imagek![(](lp.gif) Ins3k ∼ ![(](lp.gif) Ins3k Sk Ins2k Sk ![)](rp.gif) k 1 1 1c ![(](lp.gif) Ins2k Ins2k Sk Ins2k Ins3k Sk Ins3k SIk SIk Sk ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) k ∼ Nn k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k Sk ![(](lp.gif) ![{](lbrace.gif) 0c![}](rbrace.gif) k ![_V](rmcv.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) k 1 1 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
Phi ![E.](exists.gif) Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
123 | 110, 111,
122 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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Phi ![E.](exists.gif) Phi 0c![}](rbrace.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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Phi ![u](_u.gif) ![{](lbrace.gif) ![E.](exists.gif)
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125 | 124 | eleq2i 2417 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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126 | | elun 3220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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127 | | abid 2341 |
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128 | | abid 2341 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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129 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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133 | 86, 87 | opksnelsik 4265 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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134 | 57, 32 | opksnelsik 4265 |
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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136 | 59, 34 | opksnelsik 4265 |
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173 | | dfcleq 2347 |
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174 | 16 | elcompl 3225 |
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182 | 179, 180,
181 | 3bitr4i 268 |
. 2
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183 | 182 | eqriv 2350 |
1
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