New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  lefinlteq Unicode version

Theorem lefinlteq 4463
 Description: Transfer from less than or equal to less than. (Contributed by SF, 29-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
lefinlteq fin fin

Proof of Theorem lefinlteq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nnc0suc 4412 . . . . . . . 8 Nn 0c Nn 1c
2 addceq2 4384 . . . . . . . . . 10 0c 0c
3 addcid1 4405 . . . . . . . . . 10 0c
42, 3syl6req 2402 . . . . . . . . 9 0c
5 addceq2 4384 . . . . . . . . . . 11 1c 1c
6 addcass 4415 . . . . . . . . . . 11 1c 1c
75, 6syl6eqr 2403 . . . . . . . . . 10 1c 1c
87reximi 2721 . . . . . . . . 9 Nn 1c Nn 1c
94, 8orim12i 502 . . . . . . . 8 0c Nn 1c Nn 1c
101, 9sylbi 187 . . . . . . 7 Nn Nn 1c
1110orcomd 377 . . . . . 6 Nn Nn 1c
12 eqeq1 2359 . . . . . . . 8 1c 1c
1312rexbidv 2635 . . . . . . 7 Nn 1c Nn 1c
14 eqeq2 2362 . . . . . . 7
1513, 14orbi12d 690 . . . . . 6 Nn 1c Nn 1c
1611, 15syl5ibrcom 213 . . . . 5 Nn Nn 1c
1716rexlimiv 2732 . . . 4 Nn Nn 1c
186eqeq2i 2363 . . . . . . 7 1c 1c
19 peano2 4403 . . . . . . . 8 Nn 1c Nn
205eqeq2d 2364 . . . . . . . . 9 1c 1c
2120rspcev 2955 . . . . . . . 8 1c Nn 1c Nn
2219, 21sylan 457 . . . . . . 7 Nn 1c Nn
2318, 22sylan2b 461 . . . . . 6 Nn 1c Nn
2423rexlimiva 2733 . . . . 5 Nn 1c Nn
25 peano1 4402 . . . . . . 7 0c Nn
263eqcomi 2357 . . . . . . 7 0c
272eqeq2d 2364 . . . . . . . 8 0c 0c
2827rspcev 2955 . . . . . . 7 0c Nn 0c Nn
2925, 26, 28mp2an 653 . . . . . 6 Nn
30 eqeq1 2359 . . . . . . 7
3130rexbidv 2635 . . . . . 6 Nn Nn
3229, 31mpbii 202 . . . . 5 Nn
3324, 32jaoi 368 . . . 4 Nn 1c Nn
3417, 33impbii 180 . . 3 Nn Nn 1c
3534a1i 10 . 2 Nn Nn 1c
36 opklefing 4448 . . 3 fin Nn
37363adant3 975 . 2 fin Nn
38 opkltfing 4449 . . . . . 6 fin Nn 1c
3938adantr 451 . . . . 5 fin Nn 1c
40 ibar 490 . . . . . 6 Nn 1c Nn 1c
4140adantl 452 . . . . 5 Nn 1c Nn 1c
4239, 41bitr4d 247 . . . 4 fin Nn 1c
4342orbi1d 683 . . 3 fin Nn 1c
44433impa 1146 . 2 fin Nn 1c
4535, 37, 443bitr4d 276 1 fin fin
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358   w3a 934   wceq 1642   wcel 1710   wne 2516  wrex 2615  c0 3550  copk 4057  1cc1c 4134   Nn cnnc 4373  0cc0c 4374   cplc 4375   fin clefin 4432   fin cltfin 4433 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-lefin 4440  df-ltfin 4441 This theorem is referenced by:  ltfintri  4466  vfin1cltv  4547
 Copyright terms: Public domain W3C validator