NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  nenpw1pwlem2 Unicode version

Theorem nenpw1pwlem2 6085
Description: Lemma for nenpw1pw 6086. Establish the main theorem with an extra hypothesis. (Contributed by SF, 10-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
nenpw1pwlem2.1
Assertion
Ref Expression
nenpw1pwlem2 1
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem nenpw1pwlem2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pm5.19 349 . . . . 5
21a1i 10 . . . 4
32nrex 2716 . . 3
43nex 1555 . 2
5 bren 6030 . . 3 1 1
6 f1odm 5290 . . . . . . . . 9 1 1
7 vex 2862 . . . . . . . . . 10
87dmex 5106 . . . . . . . . 9
96, 8syl6eqelr 2442 . . . . . . . 8 1 1
10 pw1exb 4326 . . . . . . . 8 1
119, 10sylib 188 . . . . . . 7 1
12 nenpw1pwlem2.1 . . . . . . . 8
1312nenpw1pwlem1 6084 . . . . . . 7
1411, 13syl 15 . . . . . 6 1
15 ssrab2 3351 . . . . . . . 8
1612, 15eqsstri 3301 . . . . . . 7
17 elpwg 3729 . . . . . . 7
1816, 17mpbiri 224 . . . . . 6
1914, 18syl 15 . . . . 5 1
20 f1ofo 5293 . . . . . . . 8 1 1
21 forn 5272 . . . . . . . 8 1
2220, 21syl 15 . . . . . . 7 1
2322eleq2d 2420 . . . . . 6 1
24 elrn 4896 . . . . . . 7
25 breldm 4911 . . . . . . . . . . . 12
2625adantl 452 . . . . . . . . . . 11 1
276adantr 451 . . . . . . . . . . 11 1 1
2826, 27eleqtrd 2429 . . . . . . . . . 10 1 1
29 elpw1 4144 . . . . . . . . . . 11 1
30 breq1 4642 . . . . . . . . . . . . . . . 16
31303anbi2d 1257 . . . . . . . . . . . . . . 15 1 1
32 id 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
33 sneq 3744 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3433fveq2d 5332 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3532, 34eleq12d 2421 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3635notbid 285 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3736, 12elrab2 2996 . . . . . . . . . . . . . . . 16
38 simp3 957 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1
3938biantrurd 494 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1
40 simp2 956 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1
41 f1ofn 5288 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1 1
42413ad2ant1 976 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 1
43 snelpw1 4146 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1
4443biimpri 197 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1
45443ad2ant3 978 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 1
46 fnbrfvb 5358 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 1
4742, 45, 46syl2anc 642 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1
4840, 47mpbird 223 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1
4948eleq2d 2420 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1
5049notbid 285 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1
5139, 50bitr3d 246 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1
5237, 51syl5bb 248 . . . . . . . . . . . . . . 15 1
5331, 52syl6bi 219 . . . . . . . . . . . . . 14 1
5453com12 27 . . . . . . . . . . . . 13 1
55543expa 1151 . . . . . . . . . . . 12 1
5655reximdva 2726 . . . . . . . . . . 11 1
5729, 56syl5bi 208 . . . . . . . . . 10 1 1
5828, 57mpd 14 . . . . . . . . 9 1
5958ex 423 . . . . . . . 8 1
6059exlimdv 1636 . . . . . . 7 1
6124, 60syl5bi 208 . . . . . 6 1
6223, 61sylbird 226 . . . . 5 1
6319, 62mpd 14 . . . 4 1
6463eximi 1576 . . 3 1
655, 64sylbi 187 . 2 1
664, 65mto 167 1 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615  crab 2618  cvv 2859   wss 3257  cpw 3722  csn 3737  1 cpw1 4135   class class class wbr 4639   cdm 4772   crn 4773   wfn 4776  wfo 4779  wf1o 4780  cfv 4781   cen 6028
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-id 4767  df-xp 4784  df-cnv 4785  df-rn 4786  df-dm 4787  df-res 4788  df-fun 4789  df-fn 4790  df-f 4791  df-f1 4792  df-fo 4793  df-f1o 4794  df-fv 4795  df-2nd 4797  df-fullfun 5768  df-en 6029
This theorem is referenced by:  nenpw1pw  6086
  Copyright terms: Public domain W3C validator