Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | seqvalcd.m |
. . . . . 6
|
2 | | seqvalcd.f0 |
. . . . . 6
|
3 | | ssv 3119 |
. . . . . . 7
|
4 | 3 | a1i 9 |
. . . . . 6
|
5 | | eqidd 2140 |
. . . . . . . 8
|
6 | | simprr 521 |
. . . . . . . . 9
|
7 | | simprl 520 |
. . . . . . . . . 10
|
8 | 7 | fvoveq1d 5796 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 6, 8 | oveq12d 5792 |
. . . . . . . 8
|
10 | | simprl 520 |
. . . . . . . 8
|
11 | | simprr 521 |
. . . . . . . 8
|
12 | | seqvalcd.pl |
. . . . . . . . . . . 12
|
13 | 12 | ralrimivva 2514 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
15 | 14 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . 12
|
16 | | oveq2 5782 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
17 | 16 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | 15, 17 | cbvral2v 2665 |
. . . . . . . . . . 11
|
19 | 13, 18 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
|
20 | 19 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
21 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . 12
|
22 | 21 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | | seqvalcd.fp1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | 23 | ralrimiva 2505 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
25 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
26 | 25 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
27 | 26 | cbvralv 2654 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
28 | 24, 27 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . 12
|
29 | 28 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
|
30 | | eluzp1p1 9351 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 10, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 22, 29, 31 | rspcdva 2794 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | | oveq12 5783 |
. . . . . . . . . . . 12
|
34 | 33 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . 11
|
35 | 34 | rspc2gv 2801 |
. . . . . . . . . 10
|
36 | 11, 32, 35 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 20, 36 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
|
38 | 5, 9, 10, 11, 37 | ovmpod 5898 |
. . . . . . 7
|
39 | 38, 37 | eqeltrd 2216 |
. . . . . 6
|
40 | | seqvalcd.r |
. . . . . 6
frec
|
41 | 1, 2, 4, 39, 40 | frecuzrdgrclt 10188 |
. . . . 5
|
42 | 41 | ffnd 5273 |
. . . 4
|
43 | | 1st2nd2 6073 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | 43 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | 44 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . 10
|
46 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . 10
|
47 | 45, 46 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . 9
|
48 | | xp1st 6063 |
. . . . . . . . . . 11
|
49 | 48 | adantl 275 |
. . . . . . . . . 10
|
50 | | xp2nd 6064 |
. . . . . . . . . . . 12
|
51 | 50 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
|
52 | 51 | elexd 2699 |
. . . . . . . . . 10
|
53 | | peano2uz 9378 |
. . . . . . . . . . . 12
|
54 | 49, 53 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
55 | 13 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
|
56 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
57 | 56 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
58 | 24 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
59 | | eluzp1p1 9351 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 49, 59 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | 57, 58, 60 | rspcdva 2794 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | | oveq12 5783 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
63 | 62 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
64 | 63 | rspc2gv 2801 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
65 | 51, 61, 64 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . . . 12
|
66 | 55, 65 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . 11
|
67 | 54, 66 | opelxpd 4572 |
. . . . . . . . . 10
|
68 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
69 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 69 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 68, 70 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
73 | 72 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | | eqid 2139 |
. . . . . . . . . . 11
|
75 | 71, 73, 74 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . 10
|
76 | 49, 52, 67, 75 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . 9
|
77 | 47, 76 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . 8
|
78 | 77, 67 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . 7
|
79 | 78 | ralrimiva 2505 |
. . . . . 6
|
80 | | uzid 9340 |
. . . . . . . 8
|
81 | 1, 80 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
82 | 81, 2 | opelxpd 4572 |
. . . . . 6
|
83 | 79, 82 | jca 304 |
. . . . 5
|
84 | | frecfcl 6302 |
. . . . 5
frec
|
85 | | ffn 5272 |
. . . . 5
frec
frec |
86 | 83, 84, 85 | 3syl 17 |
. . . 4
frec
|
87 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
88 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec
frec
|
89 | 87, 88 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
90 | 89 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec |
91 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
92 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec
frec
|
93 | 91, 92 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
94 | 93 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec
|
95 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
96 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec frec
|
97 | 95, 96 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
98 | 97 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec
|
99 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
|
100 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . 8
frec
frec
|
101 | 99, 100 | eqeq12d 2154 |
. . . . . . 7
frec
frec
|
102 | 101 | imbi2d 229 |
. . . . . 6
frec
frec
|
103 | 40 | fveq1i 5422 |
. . . . . . . 8
frec
|
104 | | frec0g 6294 |
. . . . . . . . 9
frec
|
105 | 82, 104 | syl 14 |
. . . . . . . 8
frec
|
106 | 103, 105 | syl5eq 2184 |
. . . . . . 7
|
107 | | frec0g 6294 |
. . . . . . . 8
frec
|
108 | 82, 107 | syl 14 |
. . . . . . 7
frec |
109 | 106, 108 | eqtr4d 2175 |
. . . . . 6
frec |
110 | 41 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
111 | | simpll 518 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
112 | 110, 111 | ffvelrnd 5556 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
113 | | xp1st 6063 |
. . . . . . . . . . 11
|
114 | 112, 113 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
frec |
115 | | xp2nd 6064 |
. . . . . . . . . . . 12
|
116 | 112, 115 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
117 | 116 | elexd 2699 |
. . . . . . . . . 10
frec |
118 | | peano2uz 9378 |
. . . . . . . . . . . 12
|
119 | 114, 118 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
120 | 13 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
121 | | fveq2 5421 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
122 | 121 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
123 | 28 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec |
124 | | eluzp1p1 9351 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
125 | 114, 124 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec
|
126 | 122, 123,
125 | rspcdva 2794 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec |
127 | | oveq12 5783 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
128 | 127 | eleq1d 2208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
129 | 128 | rspc2gv 2801 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
130 | 116, 126,
129 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
131 | 120, 130 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . 11
frec
|
132 | 119, 131 | opelxpd 4572 |
. . . . . . . . . 10
frec |
133 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
134 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
135 | 134 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . 12
|
136 | 133, 135 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . 11
|
137 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . 12
|
138 | 137 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . 11
|
139 | 136, 138,
74 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . 10
|
140 | 114, 117,
132, 139 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . 9
frec
|
141 | 79 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . 11
frec
|
142 | 82 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
143 | | frecsuc 6304 |
. . . . . . . . . . 11
frec
frec
|
144 | 141, 142,
111, 143 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . 10
frec frec
frec
|
145 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
frec frec |
146 | 145 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . 10
frec
frec
|
147 | | 1st2nd2 6073 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
148 | 112, 147 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
149 | 148 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . . 11
frec
|
150 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . . 11
|
151 | 149, 150 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . . 10
frec
|
152 | 144, 146,
151 | 3eqtr2d 2178 |
. . . . . . . . 9
frec frec
|
153 | 44 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
154 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
155 | 153, 154 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
156 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
157 | 156 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
158 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
159 | | eqid 2139 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
160 | 157, 158,
159 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
161 | 49, 51, 66, 160 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
162 | 161, 66 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
163 | 54, 162 | opelxpd 4572 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
164 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
165 | 68, 164 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
166 | | oveq2 5782 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
167 | 166 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
168 | | eqid 2139 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
169 | 165, 167,
168 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
170 | 49, 52, 163, 169 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
171 | 155, 170 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
172 | 171, 163 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
173 | 172 | ralrimiva 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
174 | 173 | ad2antlr 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec
|
175 | | frecsuc 6304 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec
frec |
176 | 174, 142,
111, 175 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec frec
frec |
177 | 40 | fveq1i 5422 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec
|
178 | 40 | fveq1i 5422 |
. . . . . . . . . . . . . 14
frec
|
179 | 178 | fveq2i 5424 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec |
180 | 176, 177,
179 | 3eqtr4g 2197 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
181 | 148 | fveq2d 5425 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
182 | 180, 181 | eqtrd 2172 |
. . . . . . . . . . 11
frec
|
183 | | df-ov 5777 |
. . . . . . . . . . 11
|
184 | 182, 183 | syl6eqr 2190 |
. . . . . . . . . 10
frec
|
185 | | fvoveq1 5797 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
186 | 185 | oveq2d 5790 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
187 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
188 | 186, 187,
159 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
189 | 114, 116,
131, 188 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . . . . 13
frec
|
190 | 189, 131 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
|
191 | 119, 190 | opelxpd 4572 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
192 | | oveq1 5781 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
193 | 133, 192 | opeq12d 3713 |
. . . . . . . . . . . 12
|
194 | | oveq2 5782 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
195 | 194 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . . . 12
|
196 | 193, 195,
168 | ovmpog 5905 |
. . . . . . . . . . 11
|
197 | 114, 117,
191, 196 | syl3anc 1216 |
. . . . . . . . . 10
frec
|
198 | 189 | opeq2d 3712 |
. . . . . . . . . 10
frec |
199 | 184, 197,
198 | 3eqtrd 2176 |
. . . . . . . . 9
frec |
200 | 140, 152,
199 | 3eqtr4rd 2183 |
. . . . . . . 8
frec frec |
201 | 200 | exp31 361 |
. . . . . . 7
frec
frec |
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. . . . . 6
frec frec
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. . . . 5
frec
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. . 3
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1
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