MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p5e10 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p5e10 11425
Description: 5 + 5 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
5p5e10 (5 + 5) = 10

Proof of Theorem 5p5e10
StepHypRef Expression
1 df-5 10926 . . . 4 5 = (4 + 1)
21oveq2i 6535 . . 3 (5 + 5) = (5 + (4 + 1))
3 5cn 10944 . . . 4 5 ∈ ℂ
4 4cn 10942 . . . 4 4 ∈ ℂ
5 ax-1cn 9847 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 9901 . . 3 ((5 + 4) + 1) = (5 + (4 + 1))
72, 6eqtr4i 2631 . 2 (5 + 5) = ((5 + 4) + 1)
8 5p4e9 11011 . . 3 (5 + 4) = 9
98oveq1i 6534 . 2 ((5 + 4) + 1) = (9 + 1)
10 9p1e10 11325 . 2 (9 + 1) = 10
117, 9, 103eqtri 2632 1 (5 + 5) = 10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  (class class class)co 6524  0cc0 9789  1c1 9790   + caddc 9792  4c4 10916  5c5 10917  9c9 10921  cdc 11322
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-resscn 9846  ax-1cn 9847  ax-icn 9848  ax-addcl 9849  ax-addrcl 9850  ax-mulcl 9851  ax-mulrcl 9852  ax-mulcom 9853  ax-addass 9854  ax-mulass 9855  ax-distr 9856  ax-i2m1 9857  ax-1ne0 9858  ax-1rid 9859  ax-rnegex 9860  ax-rrecex 9861  ax-cnre 9862  ax-pre-lttri 9863  ax-pre-lttrn 9864  ax-pre-ltadd 9865
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-nel 2779  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-pss 3552  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-tp 4126  df-op 4128  df-uni 4364  df-iun 4448  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-tr 4672  df-eprel 4936  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-fr 4984  df-we 4986  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-pred 5580  df-ord 5626  df-on 5627  df-lim 5628  df-suc 5629  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-ov 6527  df-om 6932  df-wrecs 7268  df-recs 7329  df-rdg 7367  df-er 7603  df-en 7816  df-dom 7817  df-sdom 7818  df-pnf 9929  df-mnf 9930  df-ltxr 9932  df-nn 10865  df-2 10923  df-3 10924  df-4 10925  df-5 10926  df-6 10927  df-7 10928  df-8 10929  df-9 10930  df-dec 11323
This theorem is referenced by:  5t2e10  11463  5t4e20  11466  2503lem2  15626  log2ublem3  24389  bgoldbtbndlem1  40023
  Copyright terms: Public domain W3C validator