Theorem 0ntop 14243

Description: The empty set is not a topology. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0ntop	|- -. (/) e. Top

Proof of Theorem 0ntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3454	. 2 |- -. (/) e. (/)
2		0opn 14242	. 2 |- ( (/) e. Top -> (/) e. (/) )
3	1, 2	mto 663	1 |- -. (/) e. Top

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2167   (/)c0 3450   Topctop 14233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-uni 3840  df-top 14234

This theorem is referenced by: (None)