Theorem 0opn 14593

Description: The empty set is an open subset of any topology. (Contributed by Stefan Allan, 27-Feb-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0opn	|- ( J e. Top -> (/) e. J )

Proof of Theorem 0opn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uni0 3891	. 2 |- U. (/) = (/)
2		0ss 3507	. . 3 |- (/) C_ J
3		uniopn 14588	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ (/) C_ J ) -> U. (/) e. J )
4	2, 3	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> U. (/) e. J )
5	1, 4	eqeltrrid 2295	1 |- ( J e. Top -> (/) e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   C_ wss 3174   (/)c0 3468   U.cuni 3864   Topctop 14584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-uni 3865  df-top 14585

This theorem is referenced by:  0ntop  14594  topgele  14616  istps  14619  topontopn  14624  tgclb  14652  en1top  14664  topcld  14696  ntr0  14721  0nei  14753  restrcl  14754  rest0  14766  mopn0  15075