ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0opn Unicode version

Theorem 0opn 11766
Description: The empty set is an open subset of any topology. (Contributed by Stefan Allan, 27-Feb-2006.)
Assertion
Ref Expression
0opn  |-  ( J  e.  Top  ->  (/)  e.  J
)

Proof of Theorem 0opn
StepHypRef Expression
1 uni0 3686 . 2  |-  U. (/)  =  (/)
2 0ss 3325 . . 3  |-  (/)  C_  J
3 uniopn 11761 . . 3  |-  ( ( J  e.  Top  /\  (/)  C_  J )  ->  U. (/)  e.  J
)
42, 3mpan2 417 . 2  |-  ( J  e.  Top  ->  U. (/)  e.  J
)
51, 4syl5eqelr 2176 1  |-  ( J  e.  Top  ->  (/)  e.  J
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1439    C_ wss 3000   (/)c0 3287   U.cuni 3659   Topctop 11757
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-dif 3002  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-pw 3435  df-sn 3456  df-uni 3660  df-top 11758
This theorem is referenced by:  0ntop  11767  topgele  11788  istps  11791  topontopn  11796  tgclb  11826  en1top  11838  topcld  11870  ntr0  11895
  Copyright terms: Public domain W3C validator