Theorem 0opn 14326

Description: The empty set is an open subset of any topology. (Contributed by Stefan Allan, 27-Feb-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0opn	|- ( J e. Top -> (/) e. J )

Proof of Theorem 0opn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uni0 3867	. 2 |- U. (/) = (/)
2		0ss 3490	. . 3 |- (/) C_ J
3		uniopn 14321	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ (/) C_ J ) -> U. (/) e. J )
4	2, 3	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> U. (/) e. J )
5	1, 4	eqeltrrid 2284	1 |- ( J e. Top -> (/) e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   C_ wss 3157   (/)c0 3451   U.cuni 3840   Topctop 14317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-uni 3841  df-top 14318

This theorem is referenced by:  0ntop  14327  topgele  14349  istps  14352  topontopn  14357  tgclb  14385  en1top  14397  topcld  14429  ntr0  14454  0nei  14486  restrcl  14487  rest0  14499  mopn0  14808