Theorem 0opn 12798

Description: The empty set is an open subset of any topology. (Contributed by Stefan Allan, 27-Feb-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0opn	|- ( J e. Top -> (/) e. J )

Proof of Theorem 0opn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uni0 3823	. 2 |- U. (/) = (/)
2		0ss 3453	. . 3 |- (/) C_ J
3		uniopn 12793	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ (/) C_ J ) -> U. (/) e. J )
4	2, 3	mpan2 423	. 2 |- ( J e. Top -> U. (/) e. J )
5	1, 4	eqeltrrid 2258	1 |- ( J e. Top -> (/) e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   C_ wss 3121   (/)c0 3414   U.cuni 3796   Topctop 12789

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-uni 3797  df-top 12790

This theorem is referenced by:  0ntop  12799  topgele  12821  istps  12824  topontopn  12829  tgclb  12859  en1top  12871  topcld  12903  ntr0  12928  0nei  12960  restrcl  12961  rest0  12973  mopn0  13282