Theorem 0opn 11766

Description: The empty set is an open subset of any topology. (Contributed by Stefan Allan, 27-Feb-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0opn	|- ( J e. Top -> (/) e. J )

Proof of Theorem 0opn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uni0 3686	. 2 |- U. (/) = (/)
2		0ss 3325	. . 3 |- (/) C_ J
3		uniopn 11761	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ (/) C_ J ) -> U. (/) e. J )
4	2, 3	mpan2 417	. 2 |- ( J e. Top -> U. (/) e. J )
5	1, 4	syl5eqelr 2176	1 |- ( J e. Top -> (/) e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1439   C_ wss 3000   (/)c0 3287   U.cuni 3659   Topctop 11757

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-dif 3002  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-pw 3435  df-sn 3456  df-uni 3660  df-top 11758

This theorem is referenced by:  0ntop  11767  topgele  11788  istps  11791  topontopn  11796  tgclb  11826  en1top  11838  topcld  11870  ntr0  11895