Theorem 0ntop 12645

Description: The empty set is not a topology. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0ntop	⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Proof of Theorem 0ntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3413	. 2 ⊢ ¬ ∅ ∈ ∅
2		0opn 12644	. 2 ⊢ (∅ ∈ Top → ∅ ∈ ∅)
3	1, 2	mto 652	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2136  ∅c0 3409  Topctop 12635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-dif 3118  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-sn 3582  df-uni 3790  df-top 12636

This theorem is referenced by: (None)