Theorem 0ntop 13695

Description: The empty set is not a topology. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0ntop	⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Proof of Theorem 0ntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3428	. 2 ⊢ ¬ ∅ ∈ ∅
2		0opn 13694	. 2 ⊢ (∅ ∈ Top → ∅ ∈ ∅)
3	1, 2	mto 662	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2148  ∅c0 3424  Topctop 13685

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-uni 3812  df-top 13686

This theorem is referenced by: (None)