Theorem 0ntop 13890

Description: The empty set is not a topology. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0ntop	⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Proof of Theorem 0ntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3440	. 2 ⊢ ¬ ∅ ∈ ∅
2		0opn 13889	. 2 ⊢ (∅ ∈ Top → ∅ ∈ ∅)
3	1, 2	mto 663	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2159  ∅c0 3436  Topctop 13880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2170  ax-sep 4135

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ral 2472  df-rex 2473  df-v 2753  df-dif 3145  df-in 3149  df-ss 3156  df-nul 3437  df-pw 3591  df-sn 3612  df-uni 3824  df-top 13881

This theorem is referenced by: (None)