Theorem 0ntop 12884

Description: The empty set is not a topology. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0ntop	⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Proof of Theorem 0ntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3419	. 2 ⊢ ¬ ∅ ∈ ∅
2		0opn 12883	. 2 ⊢ (∅ ∈ Top → ∅ ∈ ∅)
3	1, 2	mto 658	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2142  ∅c0 3415  Topctop 12874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 610  ax-in2 611  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-ext 2153  ax-sep 4108

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1352  df-fal 1355  df-nf 1455  df-sb 1757  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-ral 2454  df-rex 2455  df-v 2733  df-dif 3124  df-in 3128  df-ss 3135  df-nul 3416  df-pw 3569  df-sn 3590  df-uni 3798  df-top 12875

This theorem is referenced by: (None)