Theorem topopn 14480

Description: The underlying set of a topology is an open set. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
1open.1	|- X = U. J

Assertion

Ref	Expression
topopn	|- ( J e. Top -> X e. J )

Proof of Theorem topopn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1open.1	. 2 |- X = U. J
2		ssid 3213	. . 3 |- J C_ J
3		uniopn 14473	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ J C_ J ) -> U. J e. J )
4	2, 3	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> U. J e. J )
5	1, 4	eqeltrid 2292	1 |- ( J e. Top -> X e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176   C_ wss 3166   U.cuni 3850   Topctop 14469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-uni 3851  df-top 14470

This theorem is referenced by:  toponmax  14497  cldval  14571  ntrfval  14572  clsfval  14573  iscld  14575  ntrval  14582  clsval  14583  0cld  14584  ntrtop  14600  neifval  14612  neif  14613  neival  14615  isnei  14616  tpnei  14632  cnrest  14707  txcn  14747  dvply1  15237