Theorem topopn 14698

Description: The underlying set of a topology is an open set. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
1open.1	|- X = U. J

Assertion

Ref	Expression
topopn	|- ( J e. Top -> X e. J )

Proof of Theorem topopn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1open.1	. 2 |- X = U. J
2		ssid 3244	. . 3 |- J C_ J
3		uniopn 14691	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ J C_ J ) -> U. J e. J )
4	2, 3	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> U. J e. J )
5	1, 4	eqeltrid 2316	1 |- ( J e. Top -> X e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200   C_ wss 3197   U.cuni 3888   Topctop 14687

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-uni 3889  df-top 14688

This theorem is referenced by:  toponmax  14715  cldval  14789  ntrfval  14790  clsfval  14791  iscld  14793  ntrval  14800  clsval  14801  0cld  14802  ntrtop  14818  neifval  14830  neif  14831  neival  14833  isnei  14834  tpnei  14850  cnrest  14925  txcn  14965  dvply1  15455