Theorem topopn 14513

Description: The underlying set of a topology is an open set. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
1open.1	|- X = U. J

Assertion

Ref	Expression
topopn	|- ( J e. Top -> X e. J )

Proof of Theorem topopn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1open.1	. 2 |- X = U. J
2		ssid 3213	. . 3 |- J C_ J
3		uniopn 14506	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ J C_ J ) -> U. J e. J )
4	2, 3	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> U. J e. J )
5	1, 4	eqeltrid 2292	1 |- ( J e. Top -> X e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176   C_ wss 3166   U.cuni 3850   Topctop 14502

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-uni 3851  df-top 14503

This theorem is referenced by:  toponmax  14530  cldval  14604  ntrfval  14605  clsfval  14606  iscld  14608  ntrval  14615  clsval  14616  0cld  14617  ntrtop  14633  neifval  14645  neif  14646  neival  14648  isnei  14649  tpnei  14665  cnrest  14740  txcn  14780  dvply1  15270