Theorem topopn 14187

Description: The underlying set of a topology is an open set. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
1open.1	|- X = U. J

Assertion

Ref	Expression
topopn	|- ( J e. Top -> X e. J )

Proof of Theorem topopn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1open.1	. 2 |- X = U. J
2		ssid 3200	. . 3 |- J C_ J
3		uniopn 14180	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ J C_ J ) -> U. J e. J )
4	2, 3	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> U. J e. J )
5	1, 4	eqeltrid 2280	1 |- ( J e. Top -> X e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2164   C_ wss 3154   U.cuni 3836   Topctop 14176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-uni 3837  df-top 14177

This theorem is referenced by:  toponmax  14204  cldval  14278  ntrfval  14279  clsfval  14280  iscld  14282  ntrval  14289  clsval  14290  0cld  14291  ntrtop  14307  neifval  14319  neif  14320  neival  14322  isnei  14323  tpnei  14339  cnrest  14414  txcn  14454  dvply1  14943