Theorem topopn 14244

Description: The underlying set of a topology is an open set. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
1open.1	|- X = U. J

Assertion

Ref	Expression
topopn	|- ( J e. Top -> X e. J )

Proof of Theorem topopn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1open.1	. 2 |- X = U. J
2		ssid 3203	. . 3 |- J C_ J
3		uniopn 14237	. . 3 |- ( ( J e. Top /\ J C_ J ) -> U. J e. J )
4	2, 3	mpan2 425	. 2 |- ( J e. Top -> U. J e. J )
5	1, 4	eqeltrid 2283	1 |- ( J e. Top -> X e. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167   C_ wss 3157   U.cuni 3839   Topctop 14233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-uni 3840  df-top 14234

This theorem is referenced by:  toponmax  14261  cldval  14335  ntrfval  14336  clsfval  14337  iscld  14339  ntrval  14346  clsval  14347  0cld  14348  ntrtop  14364  neifval  14376  neif  14377  neival  14379  isnei  14380  tpnei  14396  cnrest  14471  txcn  14511  dvply1  15001