Theorem bj-bd0el 16992

Description: Boundedness of the formula "the empty set belongs to the setvar x". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bd0el	|- BOUNDED (/) e. x

Proof of Theorem bj-bd0el

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdeq0 16991	. 2 |- BOUNDED y = (/)
2	1	bj-bdcel 16961	1 |- BOUNDED (/) e. x

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   (/)c0 3520  BOUNDED wbd 16936

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-bd0 16937  ax-bdim 16938  ax-bdn 16941  ax-bdal 16942  ax-bdex 16943  ax-bdeq 16944

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-bdc 16965

This theorem is used by:  bj-d0clsepcl  17049  bj-bdind  17054