Theorem bj-bd0el 14178

Description: Boundedness of the formula "the empty set belongs to the setvar x". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bd0el	|- BOUNDED (/) e. x

Proof of Theorem bj-bd0el

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdeq0 14177	. 2 |- BOUNDED y = (/)
2	1	bj-bdcel 14147	1 |- BOUNDED (/) e. x

Syntax hints:   e. wcel 2146   (/)c0 3420  BOUNDED wbd 14122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-bd0 14123  ax-bdim 14124  ax-bdn 14127  ax-bdal 14128  ax-bdex 14129  ax-bdeq 14130

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-dif 3129  df-in 3133  df-ss 3140  df-nul 3421  df-bdc 14151

This theorem is referenced by:  bj-d0clsepcl  14235  bj-bdind  14240