Theorem bj-bdind 13812

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 13750	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 13764	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 13700	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 13697	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 13809	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 13707	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 103   e. wcel 2136   A.wral 2444   (/)c0 3409   suc csuc 4343  BOUNDED wbd 13694  Ind wind 13808

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-bd0 13695  ax-bdim 13696  ax-bdan 13697  ax-bdor 13698  ax-bdn 13699  ax-bdal 13700  ax-bdex 13701  ax-bdeq 13702  ax-bdel 13703  ax-bdsb 13704

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-sn 3582  df-suc 4349  df-bdc 13723  df-bj-ind 13809

This theorem is referenced by: (None)