Theorem bj-bdind 15160

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 15098	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 15112	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 15048	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 15045	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 15157	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 15055	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2160   A.wral 2468   (/)c0 3437   suc csuc 4383  BOUNDED wbd 15042  Ind wind 15156

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-bd0 15043  ax-bdim 15044  ax-bdan 15045  ax-bdor 15046  ax-bdn 15047  ax-bdal 15048  ax-bdex 15049  ax-bdeq 15050  ax-bdel 15051  ax-bdsb 15052

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-sn 3613  df-suc 4389  df-bdc 15071  df-bj-ind 15157

This theorem is referenced by: (None)