Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-bdind Unicode version

Theorem bj-bdind 11254
Description: Boundedness of the formula "the setvar  x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-bdind  |- BOUNDED Ind  x

Proof of Theorem bj-bdind
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bj-bd0el 11188 . . 3  |- BOUNDED  (/)  e.  x
2 bj-bdsucel 11202 . . . 4  |- BOUNDED  suc  y  e.  x
32ax-bdal 11138 . . 3  |- BOUNDED  A. y  e.  x  suc  y  e.  x
41, 3ax-bdan 11135 . 2  |- BOUNDED  ( (/)  e.  x  /\  A. y  e.  x  suc  y  e.  x
)
5 df-bj-ind 11251 . 2  |-  (Ind  x  <->  (
(/)  e.  x  /\  A. y  e.  x  suc  y  e.  x )
)
64, 5bd0r 11145 1  |- BOUNDED Ind  x
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 102    e. wcel 1436   A.wral 2355   (/)c0 3275   suc csuc 4164  BOUNDED wbd 11132  Ind wind 11250
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-bd0 11133  ax-bdim 11134  ax-bdan 11135  ax-bdor 11136  ax-bdn 11137  ax-bdal 11138  ax-bdex 11139  ax-bdeq 11140  ax-bdel 11141  ax-bdsb 11142
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-nul 3276  df-sn 3436  df-suc 4170  df-bdc 11161  df-bj-ind 11251
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator