Theorem bj-bdind 16700

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 16638	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 16652	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 16588	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 16585	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 16697	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 16595	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2203   A.wral 2520   (/)c0 3508   suc csuc 4486  BOUNDED wbd 16582  Ind wind 16696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-bd0 16583  ax-bdim 16584  ax-bdan 16585  ax-bdor 16586  ax-bdn 16587  ax-bdal 16588  ax-bdex 16589  ax-bdeq 16590  ax-bdel 16591  ax-bdsb 16592

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-sn 3695  df-suc 4492  df-bdc 16611  df-bj-ind 16697

This theorem is referenced by: (None)