Theorem bj-bdind 13128

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 13066	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 13080	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 13016	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 13013	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 13125	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 13023	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 103   e. wcel 1480   A.wral 2416   (/)c0 3363   suc csuc 4287  BOUNDED wbd 13010  Ind wind 13124

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-bd0 13011  ax-bdim 13012  ax-bdan 13013  ax-bdor 13014  ax-bdn 13015  ax-bdal 13016  ax-bdex 13017  ax-bdeq 13018  ax-bdel 13019  ax-bdsb 13020

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-sn 3533  df-suc 4293  df-bdc 13039  df-bj-ind 13125

This theorem is referenced by: (None)