Theorem bj-bdind 17122

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 17060	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 17074	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 17010	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 17007	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 17119	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 17017	1 |- BOUNDED Ind x

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   e. wcel 2209   A.wral 2528   (/)c0 3520   suc csuc 4510  BOUNDED wbd 17004  Ind wind 17118

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-bd0 17005  ax-bdim 17006  ax-bdan 17007  ax-bdor 17008  ax-bdn 17009  ax-bdal 17010  ax-bdex 17011  ax-bdeq 17012  ax-bdel 17013  ax-bdsb 17014

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-sn 3715  df-suc 4516  df-bdc 17033  df-bj-ind 17119

This theorem is used by: (None)