Theorem bj-bdind 14909

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 14847	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 14861	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 14797	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 14794	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 14906	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 14804	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2158   A.wral 2465   (/)c0 3434   suc csuc 4377  BOUNDED wbd 14791  Ind wind 14905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169  ax-bd0 14792  ax-bdim 14793  ax-bdan 14794  ax-bdor 14795  ax-bdn 14796  ax-bdal 14797  ax-bdex 14798  ax-bdeq 14799  ax-bdel 14800  ax-bdsb 14801

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-nul 3435  df-sn 3610  df-suc 4383  df-bdc 14820  df-bj-ind 14906

This theorem is referenced by: (None)