Theorem bj-bdind 16065

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 16003	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 16017	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 15953	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 15950	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 16062	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 15960	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2178   A.wral 2486   (/)c0 3468   suc csuc 4430  BOUNDED wbd 15947  Ind wind 16061

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-bd0 15948  ax-bdim 15949  ax-bdan 15950  ax-bdor 15951  ax-bdn 15952  ax-bdal 15953  ax-bdex 15954  ax-bdeq 15955  ax-bdel 15956  ax-bdsb 15957

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-sn 3649  df-suc 4436  df-bdc 15976  df-bj-ind 16062

This theorem is referenced by: (None)