Theorem bj-bdind 13965

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 13903	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 13917	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 13853	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 13850	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 13962	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 13860	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 103   e. wcel 2141   A.wral 2448   (/)c0 3414   suc csuc 4350  BOUNDED wbd 13847  Ind wind 13961

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-bd0 13848  ax-bdim 13849  ax-bdan 13850  ax-bdor 13851  ax-bdn 13852  ax-bdal 13853  ax-bdex 13854  ax-bdeq 13855  ax-bdel 13856  ax-bdsb 13857

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-sn 3589  df-suc 4356  df-bdc 13876  df-bj-ind 13962

This theorem is referenced by: (None)