Theorem bj-bdind 15660

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 15598	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 15612	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 15548	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 15545	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 15657	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 15555	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2167   A.wral 2475   (/)c0 3451   suc csuc 4401  BOUNDED wbd 15542  Ind wind 15656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-bd0 15543  ax-bdim 15544  ax-bdan 15545  ax-bdor 15546  ax-bdn 15547  ax-bdal 15548  ax-bdex 15549  ax-bdeq 15550  ax-bdel 15551  ax-bdsb 15552

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-sn 3629  df-suc 4407  df-bdc 15571  df-bj-ind 15657

This theorem is referenced by: (None)