Theorem bj-bdind 14542

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 14480	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 14494	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 14430	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 14427	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 14539	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 14437	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2148   A.wral 2455   (/)c0 3422   suc csuc 4364  BOUNDED wbd 14424  Ind wind 14538

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-bd0 14425  ax-bdim 14426  ax-bdan 14427  ax-bdor 14428  ax-bdn 14429  ax-bdal 14430  ax-bdex 14431  ax-bdeq 14432  ax-bdel 14433  ax-bdsb 14434

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-sn 3598  df-suc 4370  df-bdc 14453  df-bj-ind 14539

This theorem is referenced by: (None)