Theorem bj-bdind 16646

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 16584	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 16598	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 16534	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 16531	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 16643	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 16541	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 104   e. wcel 2202   A.wral 2511   (/)c0 3496   suc csuc 4468  BOUNDED wbd 16528  Ind wind 16642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-bd0 16529  ax-bdim 16530  ax-bdan 16531  ax-bdor 16532  ax-bdn 16533  ax-bdal 16534  ax-bdex 16535  ax-bdeq 16536  ax-bdel 16537  ax-bdsb 16538

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-sn 3679  df-suc 4474  df-bdc 16557  df-bj-ind 16643

This theorem is referenced by: (None)