Theorem bdeq0 16583

Description: Boundedness of the formula expressing that a setvar is equal to the empty class. (Contributed by BJ, 21-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdeq0	|- BOUNDED x = (/)

Proof of Theorem bdeq0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcnul 16581	. . 3 |- BOUNDED (/)
2	1	bdss 16580	. 2 |- BOUNDED x C_ (/)
3		0ss 3535	. . 3 |- (/) C_ x
4		eqss 3243	. . 3 |- ( x = (/) <-> ( x C_ (/) /\ (/) C_ x ) )
5	3, 4	mpbiran2 950	. 2 |- ( x = (/) <-> x C_ (/) )
6	2, 5	bd0r 16541	1 |- BOUNDED x = (/)

Syntax hints:   = wceq 1398   C_ wss 3201   (/)c0 3496  BOUNDED wbd 16528

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-bd0 16529  ax-bdim 16530  ax-bdn 16533  ax-bdal 16534  ax-bdeq 16536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-dif 3203  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-bdc 16557

This theorem is referenced by:  bj-bd0el  16584  bj-nn0suc0  16666