Theorem bdeq0 12031

Description: Boundedness of the formula expressing that a setvar is equal to the empty class. (Contributed by BJ, 21-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdeq0	|- BOUNDED x = (/)

Proof of Theorem bdeq0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdcnul 12029	. . 3 |- BOUNDED (/)
2	1	bdss 12028	. 2 |- BOUNDED x C_ (/)
3		0ss 3325	. . 3 |- (/) C_ x
4		eqss 3041	. . 3 |- ( x = (/) <-> ( x C_ (/) /\ (/) C_ x ) )
5	3, 4	mpbiran2 888	. 2 |- ( x = (/) <-> x C_ (/) )
6	2, 5	bd0r 11989	1 |- BOUNDED x = (/)

Syntax hints:   = wceq 1290   C_ wss 3000   (/)c0 3287  BOUNDED wbd 11976

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-bd0 11977  ax-bdim 11978  ax-bdn 11981  ax-bdal 11982  ax-bdeq 11984

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-v 2622  df-dif 3002  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-bdc 12005

This theorem is referenced by:  bj-bd0el  12032  bj-nn0suc0  12118