Theorem bj-bd0el 17060

Description: Boundedness of the formula "the empty set belongs to the setvar 𝑥". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bd0el	⊢ BOUNDED ∅ ∈ 𝑥

Proof of Theorem bj-bd0el

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdeq0 17059	. 2 ⊢ BOUNDED 𝑦 = ∅
2	1	bj-bdcel 17029	1 ⊢ BOUNDED ∅ ∈ 𝑥

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  BOUNDED wbd 17004

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-bd0 17005  ax-bdim 17006  ax-bdn 17009  ax-bdal 17010  ax-bdex 17011  ax-bdeq 17012

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-bdc 17033

This theorem is used by:  bj-d0clsepcl  17117  bj-bdind  17122