Theorem lerel 7548

Description: 'Less or equal to' is a relation. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
lerel	|- Rel <_

Proof of Theorem lerel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lerelxr 7547	. 2 |- <_ C_ ( RR* X. RR* )
2		relxp 4547	. 2 |- Rel ( RR* X. RR* )
3		relss 4525	. 2 |- ( <_ C_ ( RR* X. RR* ) -> ( Rel ( RR* X. RR* ) -> Rel <_ ) )
4	1, 2, 3	mp2 16	1 |- Rel <_

Syntax hints:   C_ wss 2999   X. cxp 4436   Rel wrel 4443   RR*cxr 7519   <_ cle 7521

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-dif 3001  df-in 3005  df-ss 3012  df-opab 3900  df-xp 4444  df-rel 4445  df-le 7526

This theorem is referenced by: (None)