Theorem relxp 4707

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	|- Rel ( A X. B )

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4706	. 2 |- ( A X. B ) C_ ( _V X. _V )
2		df-rel 4605	. 2 |- ( Rel ( A X. B ) <-> ( A X. B ) C_ ( _V X. _V ) )
3	1, 2	mpbir 145	1 |- Rel ( A X. B )

Syntax hints:   _Vcvv 2721   C_ wss 3111   X. cxp 4596   Rel wrel 4603

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-in 3117  df-ss 3124  df-opab 4038  df-xp 4604  df-rel 4605

This theorem is referenced by:  xpiindim  4735  eliunxp  4737  opeliunxp2  4738  relres  4906  codir  4986  qfto  4987  cnvcnv  5050  dfco2  5097  unixpm  5133  ressn  5138  fliftcnv  5757  fliftfun  5758  opeliunxp2f  6197  reltpos  6209  tpostpos  6223  tposfo  6230  tposf  6231  swoer  6520  xpider  6563  erinxp  6566  xpcomf1o  6782  ltrel  7951  lerel  7953  fisumcom2  11365  fprodcom2fi  11553  txuni2  12797  txdis1cn  12819  xmeter  12977  reldvg  13189