Theorem relxp 4859

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	|- Rel ( A X. B )

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4858	. 2 |- ( A X. B ) C_ ( _V X. _V )
2		df-rel 4756	. 2 |- ( Rel ( A X. B ) <-> ( A X. B ) C_ ( _V X. _V ) )
3	1, 2	mpbir 146	1 |- Rel ( A X. B )

Syntax hints:   _Vcvv 2813   C_ wss 3211   X. cxp 4747   Rel wrel 4754

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224  df-opab 4172  df-xp 4755  df-rel 4756

This theorem is referenced by:  xpiindim  4892  eliunxp  4894  opeliunxp2  4895  relres  5066  restidsing  5094  codir  5151  qfto  5152  cnvcnv  5215  dfco2  5262  unixpm  5298  ressn  5303  fliftcnv  5968  fliftfun  5969  opeliunxp2f  6469  reltpos  6481  tpostpos  6495  tposfo  6502  tposf  6503  swoer  6795  xpider  6840  erinxp  6843  xpcomf1o  7076  ltrel  8335  lerel  8337  fisumcom2  12124  fprodcom2fi  12312  txuni2  15121  txdis1cn  15143  xmeter  15301  reldvg  15544  lgsquadlem1  15950  lgsquadlem2  15951