Theorem relxp 4879

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	|- Rel ( A X. B )

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4878	. 2 |- ( A X. B ) C_ ( _V X. _V )
2		df-rel 4776	. 2 |- ( Rel ( A X. B ) <-> ( A X. B ) C_ ( _V X. _V ) )
3	1, 2	mpbir 146	1 |- Rel ( A X. B )

Syntax hints:   _Vcvv 2821   C_ wss 3220   X. cxp 4767   Rel wrel 4774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-opab 4188  df-xp 4775  df-rel 4776

This theorem is referenced by:  xpiindim  4912  eliunxp  4914  opeliunxp2  4915  relres  5086  restidsing  5114  codir  5171  qfto  5172  cnvcnv  5235  dfco2  5282  unixpm  5318  ressn  5323  fliftcnv  5991  fliftfun  5992  opeliunxp2f  6499  reltpos  6511  tpostpos  6525  tposfo  6532  tposf  6533  swoer  6825  xpider  6870  erinxp  6873  xpcomf1o  7113  ltrel  8377  lerel  8379  fisumcom2  12183  fprodcom2fi  12371  txuni2  15280  txdis1cn  15302  xmeter  15460  reldvg  15703  lgsquadlem1  16110  lgsquadlem2  16111