Theorem neldifsn 3804

Description: 𝐴 is not in (𝐵 ∖ {𝐴}). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2410	. 2 ⊢ ¬ 𝐴 ≠ 𝐴
2		eldifsni 3803	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴}) → 𝐴 ≠ 𝐴)
3	1, 2	mto 668	1 ⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2201   ≠ wne 2401   ∖ cdif 3196  {csn 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-v 2803  df-dif 3201  df-sn 3676

This theorem is referenced by:  neldifsnd  3805  findcard2s  7084  fvsetsid  13139