Theorem neldifsn 3661

Description: 𝐴 is not in (𝐵 ∖ {𝐴}). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2318	. 2 ⊢ ¬ 𝐴 ≠ 𝐴
2		eldifsni 3660	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴}) → 𝐴 ≠ 𝐴)
3	1, 2	mto 652	1 ⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 1481   ≠ wne 2309   ∖ cdif 3073  {csn 3532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-v 2691  df-dif 3078  df-sn 3538

This theorem is referenced by:  neldifsnd  3662  findcard2s  6792  fvsetsid  12032