Theorem neldifsn 3576

Description: 𝐴 is not in (𝐵 ∖ {𝐴}). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2265	. 2 ⊢ ¬ 𝐴 ≠ 𝐴
2		eldifsni 3575	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴}) → 𝐴 ≠ 𝐴)
3	1, 2	mto 624	1 ⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 1439   ≠ wne 2256   ∖ cdif 2997  {csn 3450

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-v 2622  df-dif 3002  df-sn 3456

This theorem is referenced by:  neldifsnd  3577  findcard2s  6660  fvsetsid  11589