Theorem neldifsn 3769

Description: 𝐴 is not in (𝐵 ∖ {𝐴}). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2386	. 2 ⊢ ¬ 𝐴 ≠ 𝐴
2		eldifsni 3768	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴}) → 𝐴 ≠ 𝐴)
3	1, 2	mto 664	1 ⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2177   ≠ wne 2377   ∖ cdif 3167  {csn 3638

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-v 2775  df-dif 3172  df-sn 3644

This theorem is referenced by:  neldifsnd  3770  findcard2s  7008  fvsetsid  12951