Theorem eldifsni 3652

Description: Membership in a set with an element removed. (Contributed by NM, 10-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
eldifsni	|- ( A e. ( B \ { C } ) -> A =/= C )

Proof of Theorem eldifsni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifsn 3650	. 2 |- ( A e. ( B \ { C } ) <-> ( A e. B /\ A =/= C ) )
2	1	simprbi 273	1 |- ( A e. ( B \ { C } ) -> A =/= C )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   =/= wne 2308   \ cdif 3068   {csn 3527

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-v 2688  df-dif 3073  df-sn 3533

This theorem is referenced by:  neldifsn  3653  suppssfv  5978  suppssov1  5979  elfi2  6860  fiuni  6866  fifo  6868  en2other2  7052