Theorem oteq3 3789

Description: Equality theorem for ordered triples. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
oteq3	|- ( A = B -> <. C , D , A >. = <. C , D , B >. )

Proof of Theorem oteq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq2 3779	. 2 |- ( A = B -> <. <. C , D >. , A >. = <. <. C , D >. , B >. )
2		df-ot 3602	. 2 |- <. C , D , A >. = <. <. C , D >. , A >.
3		df-ot 3602	. 2 |- <. C , D , B >. = <. <. C , D >. , B >.
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2235	1 |- ( A = B -> <. C , D , A >. = <. C , D , B >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   <.cop 3595   <.cotp 3596

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-ot 3602

This theorem is referenced by:  oteq3d  3792