Theorem oteq3 3815

Description: Equality theorem for ordered triples. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
oteq3	|- ( A = B -> <. C , D , A >. = <. C , D , B >. )

Proof of Theorem oteq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq2 3805	. 2 |- ( A = B -> <. <. C , D >. , A >. = <. <. C , D >. , B >. )
2		df-ot 3628	. 2 |- <. C , D , A >. = <. <. C , D >. , A >.
3		df-ot 3628	. 2 |- <. C , D , B >. = <. <. C , D >. , B >.
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2251	1 |- ( A = B -> <. C , D , A >. = <. C , D , B >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   <.cop 3621   <.cotp 3622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-ot 3628

This theorem is referenced by:  oteq3d  3818