Theorem oteq2 3784

Description: Equality theorem for ordered triples. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
oteq2	|- ( A = B -> <. C , A , D >. = <. C , B , D >. )

Proof of Theorem oteq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq2 3775	. . 3 |- ( A = B -> <. C , A >. = <. C , B >. )
2	1	opeq1d 3780	. 2 |- ( A = B -> <. <. C , A >. , D >. = <. <. C , B >. , D >. )
3		df-ot 3599	. 2 |- <. C , A , D >. = <. <. C , A >. , D >.
4		df-ot 3599	. 2 |- <. C , B , D >. = <. <. C , B >. , D >.
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2233	1 |- ( A = B -> <. C , A , D >. = <. C , B , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   <.cop 3592   <.cotp 3593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-v 2737  df-un 3131  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-ot 3599

This theorem is referenced by:  oteq2d  3787