Theorem snsstp1 3743

Description: A singleton is a subset of an unordered triple containing its member. (Contributed by NM, 9-Oct-2013.)

Assertion

Ref	Expression
snsstp1	|- { A } C_ { A , B , C }

Proof of Theorem snsstp1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snsspr1 3741	. . 3 |- { A } C_ { A , B }
2		ssun1 3299	. . 3 |- { A , B } C_ ( { A , B } u. { C } )
3	1, 2	sstri 3165	. 2 |- { A } C_ ( { A , B } u. { C } )
4		df-tp 3601	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
5	3, 4	sseqtrri 3191	1 |- { A } C_ { A , B , C }

Syntax hints:   u. cun 3128   C_ wss 3130   {csn 3593   {cpr 3594   {ctp 3595

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pr 3600  df-tp 3601

This theorem is referenced by:  cnfldbas  13462