Theorem snsstp2 3709

Description: A singleton is a subset of an unordered triple containing its member. (Contributed by NM, 9-Oct-2013.)

Assertion

Ref	Expression
snsstp2	|- { B } C_ { A , B , C }

Proof of Theorem snsstp2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snsspr2 3707	. . 3 |- { B } C_ { A , B }
2		ssun1 3271	. . 3 |- { A , B } C_ ( { A , B } u. { C } )
3	1, 2	sstri 3137	. 2 |- { B } C_ ( { A , B } u. { C } )
4		df-tp 3569	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
5	3, 4	sseqtrri 3163	1 |- { B } C_ { A , B , C }

Syntax hints:   u. cun 3100   C_ wss 3102   {csn 3561   {cpr 3562   {ctp 3563

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pr 3568  df-tp 3569

This theorem is referenced by: (None)