Theorem snsstp2 3769

Description: A singleton is a subset of an unordered triple containing its member. (Contributed by NM, 9-Oct-2013.)

Assertion

Ref	Expression
snsstp2	|- { B } C_ { A , B , C }

Proof of Theorem snsstp2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snsspr2 3767	. . 3 |- { B } C_ { A , B }
2		ssun1 3322	. . 3 |- { A , B } C_ ( { A , B } u. { C } )
3	1, 2	sstri 3188	. 2 |- { B } C_ ( { A , B } u. { C } )
4		df-tp 3626	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
5	3, 4	sseqtrri 3214	1 |- { B } C_ { A , B , C }

Syntax hints:   u. cun 3151   C_ wss 3153   {csn 3618   {cpr 3619   {ctp 3620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pr 3625  df-tp 3626

This theorem is referenced by:  cnfldadd  14052  psrplusgg  14162