Theorem snsspr2 3669

Description: A singleton is a subset of an unordered pair containing its member. (Contributed by NM, 2-May-2009.)

Assertion

Ref	Expression
snsspr2	|- { B } C_ { A , B }

Proof of Theorem snsspr2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3240	. 2 |- { B } C_ ( { A } u. { B } )
2		df-pr 3534	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	1, 2	sseqtrri 3132	1 |- { B } C_ { A , B }

Syntax hints:   u. cun 3069   C_ wss 3071   {csn 3527   {cpr 3528

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pr 3534

This theorem is referenced by:  snsstp2  3671  ssprr  3683  ord3ex  4114  ltrelxr  7825