Theorem snsspr2 3782

Description: A singleton is a subset of an unordered pair containing its member. (Contributed by NM, 2-May-2009.)

Assertion

Ref	Expression
snsspr2	|- { B } C_ { A , B }

Proof of Theorem snsspr2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3337	. 2 |- { B } C_ ( { A } u. { B } )
2		df-pr 3640	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	1, 2	sseqtrri 3228	1 |- { B } C_ { A , B }

Syntax hints:   u. cun 3164   C_ wss 3166   {csn 3633   {cpr 3634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pr 3640

This theorem is referenced by:  snsstp2  3784  ssprr  3797  ord3ex  4234  ltrelxr  8133