Theorem sstri 3106

Description: Subclass transitivity inference. (Contributed by NM, 5-May-2000.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstri.1	|- A C_ B
sstri.2	|- B C_ C

Assertion

Ref	Expression
sstri	|- A C_ C

Proof of Theorem sstri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstri.1	. 2 |- A C_ B
2		sstri.2	. 2 |- B C_ C
3		sstr2 3104	. 2 |- ( A C_ B -> ( B C_ C -> A C_ C ) )
4	1, 2, 3	mp2 16	1 |- A C_ C

Syntax hints:   C_ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  difdif2ss  3333  difdifdirss  3447  snsstp1  3670  snsstp2  3671  nnregexmid  4534  dmexg  4803  rnexg  4804  ssrnres  4981  cossxp  5061  cocnvss  5064  funinsn  5172  fabexg  5310  foimacnv  5385  ssimaex  5482  oprabss  5857  tposssxp  6146  mapsspw  6578  sbthlemi5  6849  sbthlem7  6851  caserel  6972  dmaddpi  7133  dmmulpi  7134  ltrelxr  7825  nnsscn  8725  nn0sscn  8982  nn0ssq  9420  nnssq  9421  qsscn  9423  fzval2  9793  fzossnn  9966  fzo0ssnn0  9992  expcl2lemap  10305  rpexpcl  10312  expge0  10329  expge1  10330  seq3coll  10585  summodclem2a  11150  fsum3cvg3  11165  fsumrpcl  11173  fsumge0  11228  prodmodclem2a  11345  infssuzcldc  11644  isprm3  11799  structfn  11978  strleun  12048  toponsspwpwg  12189  dmtopon  12190  lmbrf  12384  lmres  12417  txcnmpt  12442  qtopbas  12691  tgqioo  12716  dvrecap  12846  cosz12  12861