Theorem spesbc 3022

Description: Existence form of spsbc 2948. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
spesbc	|- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Proof of Theorem spesbc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbcex 2945	. . 3 |- ( [. A / x ]. ph -> A e. _V )
2		rspesbca 3021	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ [. A / x ]. ph ) -> E. x e. _V ph )
3	1, 2	mpancom 419	. 2 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x e. _V ph )
4		rexv 2730	. 2 |- ( E. x e. _V ph <-> E. x ph )
5	3, 4	sylib 121	1 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1472   e. wcel 2128   E.wrex 2436   _Vcvv 2712   [.wsbc 2937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rex 2441  df-v 2714  df-sbc 2938

This theorem is referenced by:  spesbcd  3023  opelopabsb  4221