Theorem spesbc 2924

Description: Existence form of spsbc 2851. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
spesbc	|- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Proof of Theorem spesbc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbcex 2848	. . 3 |- ( [. A / x ]. ph -> A e. _V )
2		rspesbca 2923	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ [. A / x ]. ph ) -> E. x e. _V ph )
3	1, 2	mpancom 413	. 2 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x e. _V ph )
4		rexv 2637	. 2 |- ( E. x e. _V ph <-> E. x ph )
5	3, 4	sylib 120	1 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1426   e. wcel 1438   E.wrex 2360   _Vcvv 2619   [.wsbc 2840

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-sbc 2841

This theorem is referenced by:  spesbcd  2925  opelopabsb  4087