Theorem spesbc 3036

Description: Existence form of spsbc 2962. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
spesbc	|- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Proof of Theorem spesbc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbcex 2959	. . 3 |- ( [. A / x ]. ph -> A e. _V )
2		rspesbca 3035	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ [. A / x ]. ph ) -> E. x e. _V ph )
3	1, 2	mpancom 419	. 2 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x e. _V ph )
4		rexv 2744	. 2 |- ( E. x e. _V ph <-> E. x ph )
5	3, 4	sylib 121	1 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1480   e. wcel 2136   E.wrex 2445   _Vcvv 2726   [.wsbc 2951

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-sbc 2952

This theorem is referenced by:  spesbcd  3037  opelopabsb  4238