Theorem tpeq1 3704

Description: Equality theorem for unordered triples. (Contributed by NM, 13-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
tpeq1	|- ( A = B -> { A , C , D } = { B , C , D } )

Proof of Theorem tpeq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		preq1 3695	. . 3 |- ( A = B -> { A , C } = { B , C } )
2	1	uneq1d 3312	. 2 |- ( A = B -> ( { A , C } u. { D } ) = ( { B , C } u. { D } ) )
3		df-tp 3626	. 2 |- { A , C , D } = ( { A , C } u. { D } )
4		df-tp 3626	. 2 |- { B , C , D } = ( { B , C } u. { D } )
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2251	1 |- ( A = B -> { A , C , D } = { B , C , D } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   u. cun 3151   {csn 3618   {cpr 3619   {ctp 3620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-sn 3624  df-pr 3625  df-tp 3626

This theorem is referenced by:  tpeq1d  3707