Theorem uneq1d 3326

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	|- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq1 3320	. 2 |- ( A = B -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   u. cun 3164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170

This theorem is referenced by:  ifeq1  3574  preq1  3710  tpeq1  3719  tpeq2  3720  resasplitss  5455  fmptpr  5776  funresdfunsnss  5787  rdgisucinc  6471  oasuc  6550  omsuc  6558  funresdfunsndc  6592  fisseneq  7031  sbthlemi5  7063  exmidfodomrlemim  7309  fzpred  10192  fseq1p1m1  10216  nn0split  10258  nnsplit  10259  fzo0sn0fzo1  10350  fzosplitprm1  10363  zsupcllemstep  10372  fsum1p  11729  fprod1p  11910  setsvala  12863  setsabsd  12871  setscom  12872  prdsex  13101  prdsval  13105  plyaddlem1  15219  plymullem1  15220