Theorem uneq1d 3326

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	|- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq1 3320	. 2 |- ( A = B -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   u. cun 3164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170

This theorem is referenced by:  ifeq1  3574  preq1  3710  tpeq1  3719  tpeq2  3720  resasplitss  5457  fmptpr  5778  funresdfunsnss  5789  rdgisucinc  6473  oasuc  6552  omsuc  6560  funresdfunsndc  6594  fisseneq  7033  sbthlemi5  7065  exmidfodomrlemim  7311  fzpred  10194  fseq1p1m1  10218  nn0split  10260  nnsplit  10261  fzo0sn0fzo1  10352  fzosplitprm1  10365  zsupcllemstep  10374  fsum1p  11762  fprod1p  11943  setsvala  12896  setsabsd  12904  setscom  12905  prdsex  13134  prdsval  13138  plyaddlem1  15252  plymullem1  15253