Theorem uneq1d 3256

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	|- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq1 3250	. 2 |- ( A = B -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   u. cun 3096

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-ext 2136

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-v 2711  df-un 3102

This theorem is referenced by:  ifeq1  3504  preq1  3632  tpeq1  3641  tpeq2  3642  resasplitss  5342  fmptpr  5652  funresdfunsnss  5663  rdgisucinc  6322  oasuc  6400  omsuc  6408  funresdfunsndc  6442  fisseneq  6865  sbthlemi5  6894  exmidfodomrlemim  7115  fzpred  9950  fseq1p1m1  9974  nn0split  10013  nnsplit  10014  fzo0sn0fzo1  10098  fzosplitprm1  10111  fsum1p  11292  fprod1p  11473  zsupcllemstep  11805  setsvala  12160  setsabsd  12168  setscom  12169