Theorem uneq1d 3382

Description: Deduction adding union to the right in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
uneq1d	|- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Proof of Theorem uneq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		uneq1 3376	. 2 |- ( A = B -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( A u. C ) = ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   u. cun 3218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224

This theorem is referenced by:  ifeq1  3643  preq1  3787  tpeq1  3796  tpeq2  3797  resasplitss  5567  fmptpr  5901  funresdfunsnss  5912  rdgisucinc  6649  oasuc  6730  omsuc  6738  funresdfunsndc  6772  fisseneq  7235  sbthlemi5  7271  exmidfodomrlemim  7546  fzpred  10458  fseq1p1m1  10482  nn0split  10524  nnsplit  10525  fzo0sn0fzo1  10620  fzosplitpr  10633  fzosplitprm1  10634  zsupcllemstep  10643  hashfibclem  11263  fsum1p  12166  fprod1p  12347  setsvala  13364  setsabsd  13372  setscom  13373  prdsex  14152  prdsval  14153  plyaddlem1  15774  plymullem1  15775