Theorem tr0 4164

Description: The empty set is transitive. (Contributed by NM, 16-Sep-1993.)

Assertion

Ref	Expression
tr0	|- Tr (/)

Proof of Theorem tr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3503	. 2 |- (/) C_ ~P (/)
2		dftr4 4158	. 2 |- ( Tr (/) <-> (/) C_ ~P (/) )
3	1, 2	mpbir 146	1 |- Tr (/)

Syntax hints:   C_ wss 3170   (/)c0 3464   ~Pcpw 3621   Tr wtr 4153

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-v 2775  df-dif 3172  df-in 3176  df-ss 3183  df-nul 3465  df-pw 3623  df-uni 3860  df-tr 4154

This theorem is referenced by:  ord0  4451  ordom  4668