Theorem tr0 4032

Description: The empty set is transitive. (Contributed by NM, 16-Sep-1993.)

Assertion

Ref	Expression
tr0	|- Tr (/)

Proof of Theorem tr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3396	. 2 |- (/) C_ ~P (/)
2		dftr4 4026	. 2 |- ( Tr (/) <-> (/) C_ ~P (/) )
3	1, 2	mpbir 145	1 |- Tr (/)

Syntax hints:   C_ wss 3066   (/)c0 3358   ~Pcpw 3505   Tr wtr 4021

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-dif 3068  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-uni 3732  df-tr 4022

This theorem is referenced by:  ord0  4308  ordom  4515