Theorem ord0 4482

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	|- Ord (/)

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4193	. 2 |- Tr (/)
2		ral0 3593	. 2 |- A. x e. (/) Tr x
3		dford3 4458	. 2 |- ( Ord (/) <-> ( Tr (/) /\ A. x e. (/) Tr x ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 948	1 |- Ord (/)

Syntax hints:   A.wral 2508   (/)c0 3491   Tr wtr 4182   Ord word 4453

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-dif 3199  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-uni 3889  df-tr 4183  df-iord 4457

This theorem is referenced by:  0elon  4483  ordtriexmidlem  4611  2ordpr  4616  smo0  6444