Theorem ord0 4517

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	|- Ord (/)

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4224	. 2 |- Tr (/)
2		ral0 3615	. 2 |- A. x e. (/) Tr x
3		dford3 4493	. 2 |- ( Ord (/) <-> ( Tr (/) /\ A. x e. (/) Tr x ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 951	1 |- Ord (/)

Syntax hints:   A.wral 2522   (/)c0 3512   Tr wtr 4213   Ord word 4488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-v 2817  df-dif 3216  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3676  df-uni 3920  df-tr 4214  df-iord 4492

This theorem is referenced by:  0elon  4518  ordtriexmidlem  4646  2ordpr  4651  smo0  6542