Theorem ord0 4377

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	|- Ord (/)

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4099	. 2 |- Tr (/)
2		ral0 3517	. 2 |- A. x e. (/) Tr x
3		dford3 4353	. 2 |- ( Ord (/) <-> ( Tr (/) /\ A. x e. (/) Tr x ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 938	1 |- Ord (/)

Syntax hints:   A.wral 2449   (/)c0 3415   Tr wtr 4088   Ord word 4348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 610  ax-in2 611  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-ext 2153

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1352  df-nf 1455  df-sb 1757  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-ral 2454  df-v 2733  df-dif 3124  df-in 3128  df-ss 3135  df-nul 3416  df-pw 3569  df-uni 3798  df-tr 4089  df-iord 4352

This theorem is referenced by:  0elon  4378  ordtriexmidlem  4504  2ordpr  4509  smo0  6281