Theorem unss12 3299

Description: Subclass law for union of classes. (Contributed by NM, 2-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
unss12	|- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A u. C ) C_ ( B u. D ) )

Proof of Theorem unss12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss1 3296	. 2 |- ( A C_ B -> ( A u. C ) C_ ( B u. C ) )
2		unss2 3298	. 2 |- ( C C_ D -> ( B u. C ) C_ ( B u. D ) )
3	1, 2	sylan9ss 3160	1 |- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A u. C ) C_ ( B u. D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   u. cun 3119   C_ wss 3121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134

This theorem is referenced by:  ifssun  3540  fun  5370  resasplitss  5377