Theorem unss12 3322

Description: Subclass law for union of classes. (Contributed by NM, 2-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
unss12	|- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A u. C ) C_ ( B u. D ) )

Proof of Theorem unss12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss1 3319	. 2 |- ( A C_ B -> ( A u. C ) C_ ( B u. C ) )
2		unss2 3321	. 2 |- ( C C_ D -> ( B u. C ) C_ ( B u. D ) )
3	1, 2	sylan9ss 3183	1 |- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A u. C ) C_ ( B u. D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   u. cun 3142   C_ wss 3144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157

This theorem is referenced by:  ifssun  3563  fun  5403  resasplitss  5410  lspun  13679