Theorem unss2 3242

Description: Subclass law for union of classes. Exercise 7 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
unss2	|- ( A C_ B -> ( C u. A ) C_ ( C u. B ) )

Proof of Theorem unss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss1 3240	. 2 |- ( A C_ B -> ( A u. C ) C_ ( B u. C ) )
2		uncom 3215	. 2 |- ( C u. A ) = ( A u. C )
3		uncom 3215	. 2 |- ( C u. B ) = ( B u. C )
4	1, 2, 3	3sstr4g 3135	1 |- ( A C_ B -> ( C u. A ) C_ ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   u. cun 3064   C_ wss 3066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079

This theorem is referenced by:  unss12  3243  difdif2ss  3328  difdifdirss  3442  ord3ex  4109  rdgss  6273  xpider  6493