Theorem unss2 3278

Description: Subclass law for union of classes. Exercise 7 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
unss2	|- ( A C_ B -> ( C u. A ) C_ ( C u. B ) )

Proof of Theorem unss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss1 3276	. 2 |- ( A C_ B -> ( A u. C ) C_ ( B u. C ) )
2		uncom 3251	. 2 |- ( C u. A ) = ( A u. C )
3		uncom 3251	. 2 |- ( C u. B ) = ( B u. C )
4	1, 2, 3	3sstr4g 3171	1 |- ( A C_ B -> ( C u. A ) C_ ( C u. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   u. cun 3100   C_ wss 3102

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115

This theorem is referenced by:  unss12  3279  difdif2ss  3364  difdifdirss  3478  ord3ex  4151  rdgss  6330  xpider  6551